如果結論是全稱的，兩前提必然都是全稱的，而且結論的小項是周延的。
兩前提都是全稱的，則兩前提的合理組合只能是AA或者AE。
結論的小項是周延的，則前提中的小項也須是周延的。
兩前提若是AA，只有兩個概念周延，一個必須是小項。也就是說，中項只能周延一次。
兩前提若是AE，有三個概念周延，一個必須是小項。還有一個必須是大項。因為這樣的前提會提出否定的結論。結論若是否定的，結論中的大項就是周延的，要求它在前提中也周延。如此一來，中項也只能周延一次。
綜上所述，一個三段論正確結論是全稱的，該三段論中項不能兩次均周延。
（證明過程有省略）

來個反證法吧。
假設結論全稱并且中項兩次周延，那么
小前提必為E命題（因為結論全稱，即小項在結論中周延，那么在前提中也必周延；同時中項也是周延的），大前提為A命題（因為中項是周延的，大前提或為A命題，或為否定命題，而小前提為E命題，兩前提不能同時為否定命題），大項在前提中必不周延（否則大前提就成了否定命題），
但是此時結論必為否定命題，即大項在結論中周延。違反三段論規則“前提中不周延的項在結論中不得周延”。
所以假設不成立，原結論正確。

如果結論是全稱的，那么在結論中小項是周延的。按照“在前提中不周延的項在結論中也不得周延”的規則，小項在小前提中也應該是周延的。中項周延兩次，意味著中項在小前提中也周延，則小前提只能是E命題（只有E命題的主項和謂項都周延）。
小前提是E命題，按照“兩個否定的前提不能得出結論”的規則，則大前提只能是肯定命題，中項周延兩次，則中項在大前提中只能做全稱肯定命題的主項。
大前提是全稱肯定命題，則大項在大前提中不周延。
小前提是E命題，按照“前提中有一個是否定的則結論也是否定的”規則，則結論只能是否定命題，在結論中大項做否定命題的謂項則是周延的。
大項在大前提中不周延，在結論中周延了，則違反了“在前提中不周延的項在結論中也不得周延”規則。
可見，結論是全稱的正確三段論，中項不能周延兩次。

三段論7條基本規則：（書不在身邊，憑記憶寫的）
1、中項必須起碼周延一次
2、前提中周延的項在結論中必須周延
3、2個肯定前提必定得出肯定結論
4、2個否定前提不能得出結論
5、1個肯定前提+1個否定前提如果能得出結論，則必為否定
6、2個特稱前提不能得出結論
7、一個特稱前提+一個全稱前提，得出的結論必定為特稱

然后是周延
S P
SAP 周延 X
SEP 周延 周延
SIP X X
SOP X 周延

結論全稱，那么2個前提也全稱。全稱就2種 SAP SEP
那么當結論為SAP時候，2個前提也肯定，為全稱肯定。此時S在結論中周延了，所以在前提中也要周延，那么在有S的項（小前提）中，中項沒有周延，所以中項沒有周延2次。

當結論為SEP的時候，那么2個前提為一個全稱肯定，一個全稱否定。此時，結論中S、P都周延了，因此在前提中也要周延。又因為2個前提只提供了3個周延位置（如草圖），所以必有一個中項是不周延的，所以中項不能周延2次。

草草寫的，希望你能看懂；看不懂也別怪我，怪教我的孔慶榮去，他教的的確爛