一道高數題設函數f(x)在［o,1］上具有二階導數,具滿足條件｜f(x)｜<=a,｜f"(x)｜<=b.
其中a,b都是非負常數,c是(0,1)內任意一點,證明｜fx27(c)｜<=2a (b/2)f(0)=f(c)-f'(c)*c+f''(m)*c^2/2
f(1)=f(c)+f'(c)*(1-c)+f''(n)*(1-c)^2/2
兩式相減,得
f'(c)=f(1)-f(0)-f''(m)*c^2/2+f''(n)*(1-c)^2/2
所以
|f'(c)|<|f(1)|+|f(0)|+|f''(m)|*c^2/2+|f''(n)|*(1-c)^2/2
<a+a+b/2*(c^2+(1-c)^2)
<2a+(b/2)
一道高數題（很急）
設f(x)有二階連續導數,且fx27(0)=0,lim(x→0)fx27x27(x)/|x|=1則f(0)是f(x)的 a極小值 b極大值 c拐點 d不是極值點也不是拐點 答案是a，不過我不知道是為什么。后天要考試了，有這類的題。求各位數學大神幫忙解答下O(∩_∩)O因為lim(x→0)f''(x)/|x|=1>0, 所以由保號性存在0的一個δ 鄰域，在這個鄰域內有f''(x)/|x|>0
于是也有f''(x)>0, 所以f'(x)單調增，于是當0<x<δ時，f'(x)>f'(0)=0 ,所以函數f(x)單調遞增；
當-δ<x<0時，f'(x)<f'(0)=0 ,所以函數f(x)單調遞減, 所以函數在x=0點有極小值.
一道高數題 已知連續函數f（x）滿足方程f（x）＝
由原方程得f(0)=0
且f'(x)=2xf(2x/2)·2 +2x
即f'(x)=4xf(x)+2x
d[f(x)]/[2f(x)+1] = 2xdx
d[2f(x)+1]/[2f(x)+1] = 4xdx
ln|2f(x)+1| = 2x²+C
2f(x)+1=C e^(2x²)
2f(0)+1=C，又f(0)=0，故C=1
故2f(x)+1=e^(2x²)
f(x)=[e^(2x²) -1]/2
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