請(qǐng)采納

把f(x)求出來，就是求那個(gè)極限，顯然要對(duì)X討論嗎，

｜x｜<1時(shí)，lim

x^2n=0，所以f(x)=-1；

｜x｜>1時(shí)，把分子分母除x^2n再求極限，得到f(x)=1；

｜x｜＝1時(shí)，f(x)=0。

例如：

[ 1/(n^2-1) - 0 ] = 1/(n^2-1) ，

對(duì)任意的δ＞0，限制|n|＞1，

若滿足|1/(n^2-1)|＜δ，

解之，只需n＞1/δ + 1即可，

對(duì)任意的δ＞0，存在N＝[1/δ + 1]+1，對(duì)任意的n≥N，|Xn-a|＜δ，

完成證明。

注：[x]表示對(duì)x取整，

例如0.3取1。56.6取57。

擴(kuò)展資料：

一般來說，N隨ε的變小而變大，因此常把N寫作N(ε)，以強(qiáng)調(diào)N對(duì)ε的變化而變化的依賴性。但這并不意味著N是由ε唯一確定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么顯然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

“當(dāng)n>N時(shí)，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味著：所有下標(biāo)大于N的都落在(a-ε，a+ε)內(nèi)；而在(a-ε，a+ε)之外，數(shù)列{xn} 中的項(xiàng)至多只有N個(gè)（有限個(gè)）。換句話說，如果存在某 ε0>0，使數(shù)列{xn} 中有無窮多個(gè)項(xiàng)落在(a-ε0，a+ε0) 之外，則{xn} 一定不以a為極限。

參考資料來源：百度百科-極限