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把f(x)求出來,就是求那個極限,顯然要對X討論嗎,
|x|<1時,lim
x^2n=0,所以f(x)=-1;
|x|>1時,把分子分母除x^2n再求極限,得到f(x)=1;
|x|=1時,f(x)=0。
例如:
[ 1/(n^2-1) - 0 ] = 1/(n^2-1) ,
對任意的δ>0,限制|n|>1,
若滿足|1/(n^2-1)|<δ,
解之,只需n>1/δ + 1即可,
對任意的δ>0,存在N=[1/δ + 1]+1,對任意的n≥N,|Xn-a|<δ,
完成證明。
注:[x]表示對x取整,
例如0.3取1。56.6取57。
擴展資料:
一般來說,N隨ε的變小而變大,因此常把N寫作N(ε),以強調(diào)N對ε的變化而變化的依賴性。但這并不意味著N是由ε唯一確定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么顯然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。
“當(dāng)n>N時,均有不等式|xn-a|<ε成立”意味著:所有下標(biāo)大于N的都落在(a-ε,a+ε)內(nèi);而在(a-ε,a+ε)之外,數(shù)列{xn} 中的項至多只有N個(有限個)。換句話說,如果存在某 ε0>0,使數(shù)列{xn} 中有無窮多個項落在(a-ε0,a+ε0) 之外,則{xn} 一定不以a為極限。
參考資料來源:百度百科-極限
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