C。
可以使用換元法，A左邊缺系數a. B缺系數n. D缺系數-1
應該是哪一個是他的原函數吧。A.

畫圖

字不錯

1、因為lim(x->0) f(x)/x=2，所以f(x)是x的同階無窮小，又因為f(x)在R上連續，所以f(0)=0
將f(x)在x=0處泰勒展開，因為f''(x)>1，所以
f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2)*f''(ξ)x^2

>f'(0)x+(1/2)*x^2
=x*lim(t->0) [f(t)-f(0)]/t+(1/2)*x^2
=x*lim(t->0) f(t)/t+(1/2)*x^2
=2x+(1/2)*x^2
2、因為f(x)在[a,b]上可導，且f(a)=f(b)，根據羅爾定理，存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0
令g(x)=f'(x)*(b-x)^2，則g(x)在[c,b]上可導，因為g(c)=f'(c)*(b-c)^2=0，且g(b)=0
根據羅爾定理，存在ξ∈(c,b)，使得g'(ξ)=0
f''(ξ)*(b-ξ)^2-f'(ξ)*2(b-ξ)=0
f''(ξ)=2f'(ξ)/(b-ξ)
即存在ξ∈(c,b)⊆(a,b)，使得f''(ξ)=2f'(ξ)/(b-ξ)