因?yàn)棣?3是B的二重特征值，則λ=3也是A的二重特征值。所以λ=0是3E-A的二重特征值，它的秩為n-2=2

A³＝0時(shí)A的特征值全是0。因?yàn)榧僭O(shè)k是特征值，x是特征向量，則Ax=kx，所以A³x＝k³x＝0，因?yàn)閤≠0，所以必有k³＝0，k＝0。

是這樣的，如果在考試過程中，遇到這種問題有種笨方法就是把答案帶進(jìn)去挨個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，雖然費(fèi)時(shí)間，但是不失為一個(gè)辦法
如果你是想把這個(gè)問題弄明白，知道原理，建議好好復(fù)習(xí)一下線性代數(shù)

A = (a1, a2, a3, a4, a5) 初等行變換為
[1 1 2 1 1]
[0 2 1 3 -1]
[0 -2 -1 -3 1]
[0 0 -2 3 -2]
A 初等行變換為
[1 1 2 1 1]
[0 2 1 3 -1]
[0 0 0 0 0]
[0 0 -2 3 -2]
A 初等行變換為
[1 0 3/2 -1/2 3/2]
[0 1 1/2 3/2 -1/2]
[0 0 1 -3/2 1]
[0 0 0 0 0]
A 初等行變換為
[1 0 0 7/4 0]
[0 1 0 9/4 -1]
[0 0 1 -3/2 1]
[0 0 0 0 0]
r(a1, a2, a3, a4, a5) = 3,
a1, a2, a3 是 a1, a2, a3, a4, a5 的一個(gè)極大線性無關(guān)組,
a4 = (1/4)(7a1+9a2-6a3)
a5 = -a2+a3

如果A可對(duì)角化, 那么A^2當(dāng)然也可以對(duì)角化, 完全可以直接用AP=P∧中的P把A^2對(duì)角化
當(dāng)然, 如果碰到反過來的情況要小心, 當(dāng)A^2可對(duì)角化時(shí)A未必可對(duì)角化, 即便A可對(duì)角化也不能從A^2P=P∧^2推出AP=P∧

不一定，A和A^2是否可相似對(duì)角化沒有必然聯(lián)系，P更不一定是相同的了