股東和職工被推選為代表后可以成為監事。監事由股東和職工代表擔任，不得兼任董事和經理。監事的權利有董事、高級管理人員執行公司職務的行為進行監督，提議召開臨時董事會會議等。

根據《公司法》第146條規定：有下列情形之一的，不得擔任公司的董事、監事、高級管理人員： （一）無民事行為能力或者限制民事行為能力； （二）因貪污、賄賂、侵占財產、挪用財產或者破壞社會主義市場經濟秩序，被判處刑罰，執行期滿未逾五年，或者因犯罪被剝奪政治權利，執行期滿未逾五年.

公司就是法律意義上的法人，由股東組成，是不可能成為監事的。若是公司的法定代表人，也是不能成為監事的，因為法定代表人一般情況下由董事長、執行董事或者是經理擔任，屬于監事應當監督的人。

《公司法》第五十一條有限責任公司設監事會，其成員不得少于三人。股東人數較少或者規模較小的有限責任公司，可以設一至二名監事，不設監事會。監事會應當包括股東代表和適當比例的公司職工代表，其中職工代表的比例不得低于三分之 一，具體比例由公司章程規定。

法律分析：可以，監事可以當股東，股東也可以當監事。

法律依據：《中華人民共和國公司法》

第五十一條 有限責任公司設監事會，其成員不得少于三人。股東人數較少或者規模較小的有限責任公司，可以設一至二名監事，不設監事會。

監事會應當包括股東代表和適當比例的公司職工代表，其中職工代表的比例不得低于三分之一，具體比例由公司章程規定。監事會中的職工代表由公司職工通過職工代表大會、職工大會或者其他形式民主選舉產生。

監事會設主席一人，由全體監事過半數選舉產生。監事會主席召集和主持監事會會議;監事會主席不能履行職務或者不履行職務的，由半數以上監事共同推舉一名監事召集和主持監事會會議。

董事、高級管理人員不得兼任監事。

第五十二條 監事的任期每屆為三年。監事任期屆滿，連選可以連任。

監事任期屆滿未及時改選，或者監事在任期內辭職導致監事會成員低于法定人數的，在改選出的監事就任前，原監事仍應當依照法律、行政法規和公司章程的規定，履行監事職務。