擔任公司監事有的法律責任如下：
1、監事不能違法，不能違背對公司的忠實和勤勉義務；
2、監事不能受賄或侵占公司財產；
3、監事違法或違反公司章程，造成公司利益受損的，要承擔賠償責任。
公司監事會的職責具體如下：
1、監事會的組成和任期：根據法律規定，有限責任公司，經營規模較大的，設立監事會，其成員不得少于3人。監事會應在其組成人員中推選1名召集人；股東人數較少和規模較小的可以設1至2名監事。監事會由股東代表和適當比例的公司職工代表構成，具體比例由公司章程規定。監事和董事一樣，有期限規定；
2、監事會的選任和限制：監事會成員的選任可以在章程中規定，也可以由股東會決定，且往往規定某些限制條件。如法國規定主要負責公司財務審核的監察人必須是股東，但業務執行人及其配偶，以及金錢以外的財產出資人、特別受益人、定其受報酬人及其配偶都不能擔任此職。根據法律規定，監事會中的職工代表由公司職工民主選舉產生，由股東選出的通過股東會選舉決定人選。董事、經理及財務負責人不得兼任監事。因此，中國有限責任公司的監事并非要求須為股東，而且為避免濫用職權或權責混亂，董事、經理及財務負責人不得兼任監事。這由公司各組織機關的不同職權所決定，也利于公司業務的順利進行，各部門專業化更強，利于協調、配合；
3、監事會的職權：在西方國家，監事會的職權主要包括審核，查閱會計文件、調查、檢查公司的業務及財產狀況，通知董事停止違法行為，必要時召集股東會等。法律規定：“有限責任公司的監事會或者監事有如下職權：
（1）檢查公司財務；
（2）對董事、經理執行公司職務時違反法律、法規或者公司章程的行為進行監督；
（3）當董事和經理的行為損害公司的利益時，要求董事和經理予以改正；
（4）提議召開臨時股東會；
（5）公司章程規定的其他職權。監事列席董事會會議。
綜上所述，中國有限責任公司的監事會或監事，主要負責審核、查閱公司的財務狀況和經營成果，對董事的業務行為進行監督，切實維護公司和股東的合法權益。
【法律依據】：
《中華人民共和國公司法》第一百四十七條
董事、監事、高級管理人員應當遵守法律、行政法規和公司章程，對公司負有忠實義務和勤勉義務。
董事、監事、高級管理人員不得利用職權收受賄賂或者其他非法收入，不得侵占公司的財產。
第一百四十九條
董事、監事、高級管理人員執行公司職務時違反法律、行政法規或者公司章程的規定，給公司造成損失的，應當承擔賠償責任。

法律分析：
公司監事會的責任：(一)檢查公司財務；(二)對董事、高級管理人員執行公司職務的行為進行監督，對違反法律、行政法規、公司章程或者股東會決議的董事、高級管理人員提出罷免的建議；(三)當董事、高級管理人員的行為損害公司的利益時，要求董事、高級管理人員予以糾正；(四)提議召開臨時股東會會議。監事承擔賠償責任應當具備以下條件：1.必須有公司受到損害的事實存在;2.損害行為必須是行為人違反法律、行政法規或者公司章程執行公司職務的行為，因本法明確規定公司的監事對公司負有忠實義務和勤勉義務，所以，監事不履行忠實義務和勤勉義務的，也是違反法律的行為;3.違法行為與損害事實之間必須有因果關系;4.行為人必須有過錯，也就是必須有過失或者故意。承擔責任的方式，可以根據受侵害的公司權益的性質、具體情況的不同，采取不同的辦法，主要是賠償公司財產損失。

法律依據：
《中華人民共和國公司法》 第三條 公司是企業法人，有獨立的法人財產，享有法人財產權。公司以其全部財產對公司的債務承擔責任。有限責任公司的股東以其認繳的出資額為限對公司承擔責任；股份有限公司的股東以其認購的股份為限對公司承擔責任。 監事負責監察公司的財務情況，公司高級管理人員的職務執行情況，以及其他由公司章程規定的監察職責。監事通常由股東代表和職工代表組成，且不得兼任董事或經理。

衍生問題：
公司監事會承擔公司債務嗎？
公司欠款監事是不需要承擔責任的，有限責任公司的股東以其認繳的出資額承擔責任，監事只是公司設立時的一個職位或者部門。公司是企業法人，有獨立的法人財產，享有法人財產權。公司以其全部財產對公司的債務承擔責任。有限責任公司的股東以其認繳的出資額為限對公司承擔責任；股份有限公司的股東以其認購的股份為限對公司承擔責任。