根據(jù)銀行的規(guī)定小額的欠款在持卡人死亡之后，會(huì)終止你的賬戶。小額欠款一般情況下銀行不再追究。
在欠款金額較大（不同銀行以及其申辦行對(duì)這個(gè)金額的判斷都不相同），銀行選擇追究的情況下：
1、債務(wù)人死亡的情況下，銀行可以起訴債務(wù)人的法定繼承人和擔(dān)保人（如果有擔(dān)保人的情況下）。
2、債務(wù)人的法定繼承人在遺產(chǎn)繼承的份額范圍內(nèi)承擔(dān)償還責(zé)任，擔(dān)保人在擔(dān)保的范圍內(nèi)承擔(dān)償還責(zé)任。
3、如果債務(wù)的金額超出了遺產(chǎn)的價(jià)值，繼承人沒有義務(wù)償還，但如果愿意償還的話，法院也會(huì)支持。
4、法律依據(jù)：《繼承法》第三十三條　【繼承遺產(chǎn)與清償債務(wù)】繼承遺產(chǎn)應(yīng)當(dāng)清償被繼承人依法應(yīng)當(dāng)繳納的稅款和債務(wù)，繳納稅款和清償債務(wù)以他的遺產(chǎn)實(shí)際價(jià)值為限。
超過遺產(chǎn)實(shí)際價(jià)值部分，繼承人自愿償還的不在此限。繼承人放棄繼承的，對(duì)被繼承人依法應(yīng)當(dāng)繳納的稅款和債務(wù)可以不負(fù)償還責(zé)任。
拓展資料：
信用卡又叫貸記卡，是由商業(yè)銀行或信用卡公司對(duì)信用合格的消費(fèi)者發(fā)行的信用證明。其形式是一張正面印有發(fā)卡銀行名稱、有效期、號(hào)碼、持卡人姓名等內(nèi)容，背面有磁條、簽名條的卡片。持有信用卡的消費(fèi)者可以到特約商業(yè)服務(wù)部門購(gòu)物或消費(fèi)，再由銀行同商戶和持卡人進(jìn)行結(jié)算，持卡人可以在規(guī)定額度內(nèi)透支。
我國(guó)有關(guān)法律(《全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)關(guān)于有關(guān)信用卡規(guī)定的解釋》)規(guī)定的信用卡，是指由商業(yè)銀行或者其他金融機(jī)構(gòu)發(fā)行的具有消費(fèi)支付、信用貸款、轉(zhuǎn)賬結(jié)算、存取現(xiàn)金等全部功能或者部分功能的電子支付卡 。2017年12月1日，《公共服務(wù)領(lǐng)域英文譯寫規(guī)范》正式實(shí)施，規(guī)定信用卡標(biāo)準(zhǔn)英文名為Credit Card 。
信用卡消費(fèi)是一種非現(xiàn)金交易付款的方式，消費(fèi)時(shí)無須支付現(xiàn)金，待賬單日(Billing Date)時(shí)再進(jìn)行還款。
信用卡分為貸記卡和準(zhǔn)貸記卡，貸記卡是指持卡人擁有一定的信用額度、可在信用額度內(nèi)先消費(fèi)后還款的信用卡;準(zhǔn)貸記卡是指持卡人按要求交存一定金額的備用金，當(dāng)備用金賬戶余額不足支付時(shí)，可在規(guī)定的信用額度內(nèi)透支的準(zhǔn)貸記卡。所說的信用卡，一般單指貸記卡。
2021年1月1日起，信用卡透支利率由發(fā)卡機(jī)構(gòu)與持卡人自主協(xié)商確定，取消信用卡透支利率上限和下限管理(原上限為日利率萬分之五、下限為日利率萬分之五的0.7倍)。
2021年5月25日，最高人民法院發(fā)布實(shí)施了《最高人民法院關(guān)于審理銀行卡民事糾紛案件若干問題的規(guī)定》。
信用卡是一種非現(xiàn)金交易付款的方式，是簡(jiǎn)單的信貸服務(wù)。信用卡一般是長(zhǎng)85.60毫米、寬53.98毫米、厚1毫米的塑料卡片，由銀行或信用卡公司依照用戶的信用度與財(cái)力發(fā)給持卡人，持卡人持信用卡消費(fèi)時(shí)無須支付現(xiàn)金，待結(jié)賬日時(shí)再行還款。
除部分與金融卡結(jié)合的信用卡外，一般的信用卡與借記卡、提款卡不同，信用卡不會(huì)由用戶的賬戶直接扣除資金。
信用卡是商業(yè)銀行向個(gè)人和單位發(fā)行的，憑此向特約單位購(gòu)物、消費(fèi)和向銀行存取現(xiàn)金，具有消費(fèi)信用的特制載體卡片，其形式是一張正面印有發(fā)卡銀行名稱、有效期、號(hào)碼、持卡人姓名等內(nèi)容，背面有磁條、簽名條的卡片。
真正的信用卡，具有以下特點(diǎn)：不鼓勵(lì)預(yù)存現(xiàn)金，先消費(fèi)后還款，享有免息繳款期，可自主分期還款（有最低還款額），加入VISA，MASTER等國(guó)際信用卡組織以便全球通用。

借款人死亡可找繼承人要求還款，繼承人不還就向法院起訴。
債務(wù)人死亡，上策是找債務(wù)人的繼承人要求還款，如果不能還款可以起訴債務(wù)人的法定繼承人要求清償債務(wù)，繼承人應(yīng)當(dāng)在繼承遺產(chǎn)之前，要在遺產(chǎn)范圍內(nèi)清償被繼承人的債務(wù)。如果遺產(chǎn)分割完畢，則應(yīng)當(dāng)在他們繼承遺產(chǎn)的范圍內(nèi)按比例清償債務(wù)。
《繼承法》第三十三條規(guī)定：繼承遺產(chǎn)應(yīng)當(dāng)清償被繼承人依法應(yīng)當(dāng)繳納的稅款和債務(wù)，繳納稅款和清償債務(wù)以他的遺產(chǎn)實(shí)際價(jià)值為限。超過遺產(chǎn)實(shí)際價(jià)值部分，繼承人自愿償還的不在此限。繼承人放棄繼承的，對(duì)被繼承人依法應(yīng)當(dāng)繳納的稅款和債務(wù)可以不負(fù)償還責(zé)任。
《最高人民法院關(guān)于貫徹執(zhí)行若干問題的意見》第62條規(guī)定：遺產(chǎn)已被分割而未清償債務(wù)時(shí)，如有法定繼承又有遺囑繼承和遺贈(zèng)的，首先由法定繼承人用其所得遺產(chǎn)清償債務(wù)；不足清償時(shí)，剩余的債務(wù)由遺囑繼承人和受遺贈(zèng)人按比例用所得遺產(chǎn)償還；如果只有遺囑繼承和遺贈(zèng)的，由遺囑繼承人和受遺贈(zèng)人按比例用所得遺產(chǎn)償還。

債務(wù)人死亡起訴繼承人的案由是被繼承人債務(wù)清償糾紛，如債務(wù)人死亡，欠款尚未還清的，債權(quán)人可以將遺產(chǎn)繼承人起訴，要求繼承人在遺產(chǎn)范圍內(nèi)清償。如欠債是夫妻共同債務(wù)，債務(wù)人死亡配偶要承擔(dān)清償?shù)牧x務(wù)。
繼承人起訴債務(wù)人的方式為：
向法院提交起訴狀和相關(guān)的證據(jù)。民事訴訟滿足以下條件即可起訴：原告是與本案有直接利害關(guān)系的公民、法人和其他組織；有明確的被告；有具體的訴訟請(qǐng)求和事實(shí)、理由；屬于人民法院受理民事訴訟的范圍和受訴人民法院管轄。
債務(wù)糾紛起訴流程如下：
1、原告向人民法院遞交起訴狀、副本及相關(guān)的證據(jù)；
2、人民法院接受原告提交的文件、材料，并進(jìn)行審查，符合條件的予以立案；
3、法院將原告的起訴書副本送達(dá)被告；
4、被告作出書面答辯；
5、開庭審理；
6、法院做出判決。
法律依據(jù)：
《中華人民共和國(guó)民法典》
第一千一百六十一條
繼承人以所得遺產(chǎn)實(shí)際價(jià)值為限清償被繼承人依法應(yīng)當(dāng)繳納的稅款和債務(wù)。超過遺產(chǎn)實(shí)際價(jià)值部分，繼承人自愿償還的不在此限。繼承人放棄繼承的，對(duì)被繼承人依法應(yīng)當(dāng)繳納的稅款和債務(wù)可以不負(fù)清償責(zé)任。