根據我國《婚姻法》規定，未成年的繼子女與繼父母共同生活形成了撫內養教育關系的，容法律賦予其等同生父母子女間的權利和義務。即在繼父或繼母與未成年繼子女撫養關系存續期間，繼父或繼母對繼子女有撫養教育的義務。但是如果夫妻雙方離婚了，繼子女不再與其共同生活了，繼父或繼母對繼子女也就沒有法律意義上的撫養教育的義務了。因此，再婚后對繼子女是有撫養義務的。

再婚后，有義務管前任的孩子。

《民法典》第一千零八十四條，父母與子女間的回關系，不因父母離婚而消答除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。

離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。

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注意事項：

1、在現任面前不講前任怎么好?，F任是最討厭聽到對方老說前任怎么怎么好，聽煩了就會回一句：“言下之意是我不好，你認為前任好，你再和其過去。”

2、不說前任的孩子比后任的好。俗話說：孩子是自己的好。做父母的都不愿意聽他人說自己的孩子不好，所以二婚夫妻多夸獎對方的孩子，少數落前任的孩子。

3、不提前任的公公婆婆怎樣好。在現任配偶面前不要總是提前任的公公婆婆好，尤其是不要當前現在的公公婆婆面說，否則，既影響了婆媳關系，又影響了婚姻和睦。

參考資料來源：百度百科—中華人民共和國民法典

依據婚姻法的規定再婚后與配偶的子女形成繼子女、繼父母關系的，要對專繼子女承擔撫養的義務。屬

《中華人民共和國婚姻法》第二十六條規定，國家保護合法的收養關系。養父母和養子女間的權利和義務，適用本法對父母子女關系的有關規定。養子女和生父母間的權利和義務，因收養關系的成立而消除。

第二十七條規定，繼父母與繼子女間，不得虐待或歧視。繼父或繼母和受其撫養教育的繼子女間的權利和義務，適用本法對父母子女關系的有關規定。