如果老人沒有立遺囑，那么房產的繼承將按照中國的《繼承法》進行。根據《繼承法》，配偶和直系血親是首要繼承人，如果老人沒有配偶，那么房產將首先由直系血親繼承，如果老人有兒子、孫子等，那么兒子、孫子將優先繼承房產。如果老人沒有配偶和直系血親，那么房產將由其他近親繼承，例如父母、兄弟姐妹等。
在您描述的情況中，您的爺爺在老人去世后與您的母親登記了房產，并寫下了他的名字，這意味著他是房產的所有人。在爺爺去世后，房產將按照爺爺的遺囑或者依照《繼承法》進行繼承。如果爺爺沒有立遺囑，那么房產將按照《繼承法》的規定進行繼承，而不是按照您與您的母親之前的分家協議進行繼承。
您的親伯伯想要繼承房產，他們應該向當地的人民法院申請繼承。在申請繼承時，應當提供相關證明材料，例如身份證明、關系證明等。如果法院認為他們有繼承資格，那么法院將發布裁決，裁決結果將成為法律確定的繼承關系。
如果您對法院的裁決不滿意，可以向上一級法院提出上訴。在上訴過程中，您可以提供更多的證據來證明自己的繼承資格，并向法院提出修改裁決的請求。
在您的情況中，如果您認為自己是房產的合法所有人，可以向法院提出繼承確認的申請。在申請時，應當提供有關房產所有權的證明材料，例如房產證、房產購買合同、分家協議等。如果法院認為您是房產的合法所有人，那么法院將發布裁決，確認您為房產的合法所有人。
如果您的親伯伯也向法院提出繼承申請，那么法院將對兩者的繼承資格進行審查。如果法院認為您和您的親伯伯都有繼承資格，那么法院將根據《繼承法》的規定進行分割。如果法院認為您的親伯伯沒有繼承資格，那么他們的繼承申請將被駁回。
在任何情況下，法院的裁決都是最終的，如果您或者您的親伯伯對裁決不滿意，可以向上一級法院提出上訴。但是，在上訴過程中，您仍然需要提供充分的證據來支持自己的繼承資格。
總的來說，如果老人沒有立遺囑，那么房產的繼承將按照《繼承法》的規定進行。在這種情況下，您可以向法院提出繼承申請，并提供有關房產所有權的證明材料，以證明自己是房產的合法所有人。如果法院認為您有繼承資格，那么法院將發布裁決，確認您為房產的合法所有人。
如果您的親伯伯也向法院提出繼承申請，那么法院將對兩者的繼承資格進行審查。如果法院認為您和您的親伯伯都有繼承資格，那么法院將根據《繼承法》的規定進行分割。如果法院認為您的親伯伯沒有繼承資格，那么他們的繼承申請將被駁回。
在任何情況下，法院的裁決都是最終的，如果您或者您的親伯伯對裁決不滿意，可以向上一級法院提出上訴。但是，在上訴過程中，您仍然需要提供充分的證據來支持自己的繼承資格。

老人離世后，若無遺囑，房產將按照《民法典》中的法定繼承規則發生繼承：由被繼承人的配偶、子女、父母作為第一順位繼承人繼承；無第一順位繼承人的，由被繼承人的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母作為第二順位繼承人繼承；無第二順位繼承人的，則由第二順位繼承人的子女代替其繼承。繼承開始后，繼承人放棄繼承的，應當在遺產處理前，以書面形式作出放棄繼承的表示，沒有表示的，視為接受繼承

如果沒有立遺囑 ，遺產將遵循法定繼承原則。 繼承開始后，由第一順序繼承人 繼承，第二順序繼承人不繼承。 沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。 第一順序：配偶、子女、父母。 第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

老人去世沒有立遺囑，那么老人的財產就由法定繼承人繼承，老人的第一法定繼承人是配偶，子女以及老人的父母共同繼承。

不需要你爺爺立有遺囑，因此財產歸屬于你。你可以憑你爺爺的遺囑去更改房產所屬，你可以通過民事訴訟進行維權

老人離世后，若無遺囑，房產將按照《民法典》中的法定繼承規則發生繼承：由被繼承人的配偶、子女、父母作為第一順位繼承人繼承；無第一順位繼承人的，由被繼承人的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母作為第二順位繼承人繼承；無第二順位繼承人的，則由第二順位繼承人的子女代替其繼承。繼承開始后，繼承人放棄繼承的，應當在遺產處理前，以書面形式作出放棄繼承的表示，沒有表示的，視為接受繼承。
《民法典》第一千一百二十七條 遺產按照下列順序繼承：
　　（一）第一順序：配偶、子女、父母；
　　（二）第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
　　繼承開始后，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承；沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。
　　本編所稱子女，包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關系的繼子女。
　　本編所稱父母，包括生父母、養父母和有扶養關系的繼父母。
　　本編所稱兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母或者同母異父的兄弟姐妹、養兄弟姐妹、有扶養關系的繼兄弟姐妹。
《不動產登記暫行條例實施細則》第十四條 因繼承、受遺贈取得不動產，當事人申請登記的，應當提交死亡證明材料、遺囑或者全部法定繼承人關于不動產分配的協議以及與被繼承人的親屬關系材料等，也可以提交經公證的材料或者生效的法律文書。