從法律上來講爺爺奶奶不能爭撫養權，因為孩子的法定撫養權是歸孩子的父母的，除非有父母已經死亡或者父母無力撫養的或者有其他法定事由的，否則爺爺奶奶不能直接要求爭取孩子的撫養權。法律依據：《中華人民共和國民法典》 第一千零七十四條 有負擔能力的祖父母、外祖父母，對于父母已經死亡或者父母無力撫養的未成年孫子女、外孫子女，有撫養的義務。有負擔能力的孫子女、外孫子女，對于子女已經死亡或者子女無力贍養的祖父母、外祖父母，有贍養的義務。

爺爺奶奶也是可以爭小孩的撫養權的。子女單獨隨祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力幫助子女照顧孫子女或外孫子女的，可作為子女隨父或母生活的優先條件予以考慮。除了要有書面的意愿外，最好還要有相應的證據證明子女單獨隨祖父母或外祖父母共同生活多年，法官可以依據這種情況酌情考慮。如果還覺得證據不足的話，還可以提交祖父母或外祖父母具有幫助子女照顧孫子女或外孫子女的能力的證明，包括居住證明、收入證明、身體證明等。

法律依據:
《中華人民共和國民法典》 第一千零八十四條_父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。