法律分析：
斷絕父子關系的協議書是不具有法律效力的，我國法律是不承認的，父子關系是基于血緣關系成立的，是不能斷絕的。父母子女關系分兩大類：自然血親的父母子女關系和擬制血親的父母子女關系。
1、自然血親的父母子女關系是基于子女的出生事實而產生的，自然血親的父母子女關系是不能通過法律程序或其他方式人為地解除的，只能因父母子女一方的死亡而終止。而有關脫離自然血親關系的聲明當然也是無效的。
2、擬制血親的父母子女關系是基于收養或再婚的法律行為以及事實上的撫養關系的形成，由法律認可而人為設定的，如養父母和養子女間的關系。這種擬制血親的父母子女關系，可以因一方的死亡而終止，也可以因所擬制的親屬關系依法解除而終止。如收養關系解除后，養父母與養子女間的父母子女關系自然解除。

法律依據：
《中華人民共和國民法典》 第一千零六十七條 父母不履行撫養義務的，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母給付撫養費的權利。成年子女不履行贍養義務的，缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有要求成年子女給付贍養費的權利。

衍生問題：
法律上可以解除的父母子女關系是什么？子女被他人收養，則父母子女的關系依法消除。
（1）對于親生父子關系。父子關系基于血緣關系產生，從情感上可以“斷絕”關系，但是在法律上這種天然血緣關系是不可以進行解除的。不過雖然血緣關系無法解除，但是基于法律義務的父親對于子女的監護義務，在子女年滿18周歲以后可以自動解除。如果你已經年滿18周歲，在法律上就屬于完全行為能力人，任何行為只要不觸犯法律法規，完全自由，在法律上不受父母的干預。但是如果是未成年人，自小受到他人收養，養子女與生父母及其他近親屬間的權利義務關系，因收養關系的成立而消除。
（2）對于繼父子關系。對于繼父子關系，學理方面認為繼父子雙方承認明示解除后，可以斷絕繼父子關系。

法律主觀：

斷絕父子關系協議書是不具備法律效力的，因為根據相關的法律規定，父子關系是無法被斷絕的，我們如果邪惡斷絕父子關系，除非是那種屬于收養類型的父子關系，那么往往才有可能會被斷絕。一、斷絕父子關系協議書有法律效應嗎分情況討論。父子關系是兩種，一是親生子，二是收養子。親生子是血親，在法律上斷絕父子關系是不成立的，也不受法律支持。誰也無法解除，收養子可以解除養父子關系。姓氏是可以改的，因為法律規定，子女可以隨父姓，也可以隨母姓。戶口可以自行選擇分開還是不分開。親生父母子女關系是基于父母與子女之間天然的血緣關系形成的。繼父母子女關系和養父母子女關系都是通過實施一定的行為而形成的一種法律擬制身份關系，因而可以通過一定的法律程序予以解除。但親生父母子女關系并非通過法律擬制產生，因此不能通過當事人雙方協議或法院判決解除。親子之間簽訂的解除親子關系的協議是沒有任何法律效力的，即使簽訂了類似協議，該盡的撫養義務或贍養義務還是要盡的。二、不付贍養費的情況有哪些有哪些情形可以免除給付贍養費義務?出現下面3種情況的時候可以不付贍養費：(1)未婚或離異的成年子女無經濟收入、喪失勞動力或不能獨立生活的；(2)已婚的成年子女本身無經濟收入，其家庭的收入不足以維持當地基本生活水平的；(3)父母對子女有嚴重犯罪行為，比如犯有殺害子女、虐待子女嚴重的、遺棄子女的、或強奸女兒等行為的，喪失要求被害子女贍養的權利，對子女來說就是可以免除贍養義務。被害子女自愿贍養的，法律并不禁止。需要指出的是，無給付贍養費能力的成年子女雖然可以免除給付義務，但生活上的照料、精神上的慰藉義務不能免除。三、撫養義務父母對子女有撫養教育的義務；子女對父母有贍養扶助的義務。父母不履行撫養義務時，未成年的或不能獨立生活的子女，有要求父母付給撫養費的權利。子女不履行贍養義務時，無勞動能力的或生活困難的父母，有要求子女付給贍養費的權利。禁止溺嬰、棄嬰和其他殘害嬰兒的行為。

法律客觀：

《民法典》第一千零八十四條 父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。 離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。 離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。