法律分析：可以公證，但公證并不是變更子女撫養權的必備程序。爭取孩子的撫養權有兩種方式。第1種方式是雙方協商一致，簽訂變更子女撫養權協議。這個時候為了確保協議的效力，那么雙方可以到公證處辦理公證。由公證處對雙方協商的過程進行監督，最后出具公證書。辦理公證會涉及到公證費用，并且這個程序也比較復雜，所需的時間較長。第2種方式都是通過法院訴訟的方式，由法院判決子女的撫養權歸屬。也就是說想要孩子的撫養權是可以簽訂變更協議并且辦理公證的。

法律依據：《中華人民共和國民法典》

第一千零八十四條 父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。

第一千零八十五條 離婚后，子女由一方直接撫養的，另一方應當負擔部分或者全部撫養費。負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議；協議不成的，由人民法院判決。

前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。

法律分析：一般情況下，公證處有權公證孩子的撫養權。雙方當事人可以先通過協商達成一致意見，接著攜帶子女撫養權協議書到公證機構對孩子的撫養權進行公證。撫養權的公證通常需要以下的資料：協議人雙方的身份證件和戶口本；已經辦理離婚登記手續的當事人，需要提供結婚證、離婚證、離婚協議書等。

法律依據：《中華人民共和國公證程序規則》 第十九條 符合下列條件的申請，公證機構可以受理：

(一) 申請人與申請公證的事項有利害關系;

(二) 申請人之間對申請公證的事項無爭議;

(三) 申請公證的事項符合《公證法》第十一條規定的范圍;

(四) 申請公證的事項符合《公證法》第二十五條的規定和該公證機構在其執業區域內可以受理公證業務的范圍。

法律、行政法規規定應當公證的事項，符合前款第一項、第二項、第四項規定條件的，公證機構應當受理。對不符合本條第一款、第二款規定條件的申請，公證機構不予受理，并通知申請人。對因不符合本條第一款第四項規定不予受理的，應當告知申請人向可以受理該公證事項的公證機構申請。