父母不可以放棄子女的撫養(yǎng)權(quán)。父母對(duì)未成年子女有法定的撫養(yǎng)義務(wù)但撫養(yǎng)權(quán)可以變更。離婚后直接撫養(yǎng)孩子一方欲放棄撫養(yǎng)權(quán)需要與另一方協(xié)商變更孩子的撫養(yǎng)權(quán)，簽訂撫養(yǎng)權(quán)變更協(xié)議，由法院確認(rèn)變更協(xié)議的效力，或者出現(xiàn)直接撫養(yǎng)一方不利于撫養(yǎng)孩子的可向法院起訴變更撫養(yǎng)權(quán)。

《最高人民法院關(guān)于適用<中華人民共和國(guó)民法典>婚姻家庭編的解釋（一）》第五十六條 具有下列情形之一，父母一方要求變更子女撫養(yǎng)關(guān)系的，人民法院應(yīng)予支持： （一）與子女共同生活的一方因患嚴(yán)重疾病或者因傷殘無(wú)力繼續(xù)撫養(yǎng)子女； （二）與子女共同生活的一方不盡撫養(yǎng)義務(wù)或有虐待子女行為，或者其與子女共同生活對(duì)子女身心健康確有不利影響； （三）已滿八周歲的子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養(yǎng)能力； （四）有其他正當(dāng)理由需要變更。 第五十七條 父母雙方協(xié)議變更子女撫養(yǎng)關(guān)系的，人民法院應(yīng)予支持。

法律分析：不可以，自愿放棄孩子撫養(yǎng)權(quán)的承諾條款，與法律規(guī)定相悖，對(duì)孩子的撫養(yǎng)權(quán)既是權(quán)利也是義務(wù)，不能被剝奪，但也不能放棄，因此關(guān)于自愿放棄孩子撫養(yǎng)權(quán)的條款不具有法律效力。

法律依據(jù)：《中華人民共和國(guó)民法典》

第一千零八十四條 父母與子女間的關(guān)系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無(wú)論由父或者母直接撫養(yǎng)，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對(duì)于子女仍有撫養(yǎng)、教育、保護(hù)的權(quán)利和義務(wù)。離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養(yǎng)為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對(duì)撫養(yǎng)問(wèn)題協(xié)議不成的，由人民法院根據(jù)雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應(yīng)當(dāng)尊重其真實(shí)意愿。

第一千零八十五條 離婚后，子女由一方直接撫養(yǎng)的，另一方應(yīng)當(dāng)負(fù)擔(dān)部分或者全部撫養(yǎng)費(fèi)。負(fù)擔(dān)費(fèi)用的多少和期限的長(zhǎng)短，由雙方協(xié)議;協(xié)議不成的，由人民法院判決。前款規(guī)定的協(xié)議或者判決，不妨礙子女在必要時(shí)向父母任何一-方 提出超過(guò)協(xié)議或者判決原定數(shù)額的合理要求。