法定監護人不履行監護義務情況處理具體如下：
1、監護人的職責包括人身監護和財產監護兩個方面。對未成年人的人身監護，以教養、保護為目的。對被宣告為無行為能力人的監護，以保障其本人及社會的安全，并促其恢復健康為目的。至于財產監護，監護人得依法管理被監護人的財產，代理監護人為法律行為；
2、由于祖父母、外祖父母對未成年孫子女、外孫子女負有撫養義務，是建立在未成年人的父母“無力撫養”的基礎上的。因此，對于 父母有能力撫養，而未盡到撫養義務的，祖父母、外祖父母當然可以要求該未成年人的父母履行撫養義務；
3、法定監護人不履行監護職責或者侵害被監護人的合法權益的，應當承擔法律責任；給被監護人造成財產損失的，應當賠償損失。人民法院可以根據有關人員或者有關單位的申請，撤銷監護人的資格；
4、有關個人或者組織可向法院申請撤銷其監護資格，從而有效維護被監護人的合法權益，避免被監護人出現監護真空的困境。
起訴必須的條件具體如下：
1、原告是與本案有直接利害關系的公民、法人和其他組織；
2、有明確的被告；
3、有具體的訴訟請求和事實、理由；
4、屬于人民法院受理民事訴訟的范圍和受訴人民法院管轄。
綜上所述，監護人不履行監護職責，可以由具有監護資格的個人或組織向法院起訴，讓該監護人承擔相應的法律責任。值得注意的是，如果因監護人不履行監護職責，使得被監護人的合法權益處于危困狀態的，也可以請求法院撤銷該監護人資格，根據監護人的具體情況，并依照最有利被監護人的原則重新為其指定新的監護人。
法律依據：
《中華人民共和國民法典》第三十六條
監護人有下列情形之一的，人民法院根據有關個人或者組織的申請，撤銷其監護人資格，安排必要的臨時監護措施，并按照最有利于被監護人的原則依法指定監護人：
（一）實施嚴重損害被監護人身心健康的行為；
（二）怠于履行監護職責，或者無法履行監護職責且拒絕將監護職責部分或者全部委托給他人，導致被監護人處于危困狀態；
（三）實施嚴重侵害被監護人合法權益的其他行為。
本條規定的有關個人、組織包括：其他依法具有監護資格的人，居民委員會、村民委員會、學校、醫療機構、婦女聯合會、殘疾人聯合會、未成年人保護組織、依法設立的老年人組織、民政部門等。
前款規定的個人和民政部門以外的組織未及時向人民法院申請撤銷監護人資格的，民政部門應當向人民法院申請。