兒女不贍養老人法律執行方式如下：
1、《民法》對此有明確的法律規定。如果子女不履行該項義務的，父母可以向當地居委會、村委會、公安局或者婦聯等機構尋求幫助，讓他們幫忙調解和勸阻。
2、如果調解達成相關贍養協議的，對方必須履行。
3、如果調解無效或子女不履行協議的，老人可以通過訴訟途徑，向法院起訴要求對方履行贍養義務或強制履行贍養協議。
4、如果子女不贍養老人導致老人受到嚴重傷害的，可能會構成遺棄罪。

對拒不履行者，可以通過訴訟解決，情節惡劣構成犯罪者，依法追究其刑事責任。子女對父母有贍養扶助的義務，子女不履行贍養義務時，無勞動能力或生活困難的父母，有要求子女付給贍養費的權利。這里的子女包括婚生子女、非婚生子女、養子女。
【【法律依據】】
《民法典》第一千零六十七條，父母不履行撫養義務的，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母給付撫養費的權利。成年子女不履行贍養義務的，缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有要求成年子女給付贍養費的權利。

不贍養老人的，老人到法院起訴子女，要求子女履行贍養義務，支付贍養費。如果子女有贍養義務但拒絕贍養老人，且情節惡劣的，不盡贍養義務的子女可能構成遺棄罪，可以追究其刑事責任。

根據《民法典》第一千零七十四條規定，有負擔能力的祖父母、外祖父母，對父母已經死亡或者父母無力撫養的未成年孫子女、外孫子女，有撫養的義務。

有負擔能力的孫子女、外孫子女，對于子女已經死亡或者子女沒有贍養能力的，祖父母、外祖父母有贍養義務。

不贍養老人的，老人到法院起訴子女，要求子女履行贍養義務，支付贍養費。如果子女有贍養義務但拒絕贍養老人，且情節惡劣的，不盡贍養義務的子女可能構成遺棄罪，可以追究其刑事責任。

根據《民法典》第一千零七十四條規定，有負擔能力的祖父母、外祖父母，對父母已經死亡或者父母無力撫養的未成年孫子女、外孫子女，有撫養的義務。

有負擔能力的孫子女、外孫子女，對于子女已經死亡或者子女沒有贍養能力的，祖父母、外祖父母有贍養義務。