口頭遺囑進行公證的辦理流程為：1、申請人填寫公證申請書，并出具身份證明、財產證明及其他有關證明；2、審查遺囑人是否有完全的行為能力，遺囑的內容是否合法，遺囑人對遺囑處分的財產是否享有處分權，遺囑人的意思表示是否真實；3、予以公證。
【法律依據】
《公證法》第二十五條自然人、法人或者其他組織申請辦理公證，可以向住所地、經常居住地、行為地或者事實發生地的公證機構提出。申請辦理涉及不動產的公證，應當向不動產所在地的公證機構提出；申請辦理涉及不動產的委托、聲明、贈與、遺囑的公證，可以適用前款規定。第二十六條自然人、法人或者其他組織可以委托他人辦理公證，但遺囑、生存、收養關系等應當由本人辦理公證的除外。第二十七條申請辦理公證的當事人應當向公證機構如實說明申請公證的事項的有關情況，提供真實、合法、充分的證明材料；提供的證明材料不充分的，公證機構可以要求補充。公證機構受理公證申請后，應當告知當事人申請公證事項的法律意義和可能產生的法律后果，并將告知內容記錄存檔。

辦理遺囑繼承公證的流程如下：
1、立遺囑人提出申請
立遺囑人必須親自向本人住所地的公證處提出申請，不能委托他人辦理，申請遺囑公證要填寫公證申請表;申請表的內容包括：
(1)申請人的姓名、性別、出生日期、身份證號碼、工作單位、住址等;
(2)請求公證的事項及公證書的用途;
(3)提交材料的名稱、份數及有關證人的姓名、地址;
(4)申請的時間及其他需要說明的問題。
此外，立遺囑人應提交身份證明、遺囑所涉及財產的所有權證明及其他證明材料。
2、公證處受理
公證人員需要審查立遺囑人是否有完全民事行為能力、立遺囑人的意思表示是否真實、對所要處分的財產是否享有處分權等內容。
公證人員認為立遺囑人的申請符合規定、決定受理申請的，發給受理通知單，并按規定標準收取公證費。立遺囑人如交納公證費有困難的，可提出書面減免申請。
3、遺囑的審查
遺囑公證應由兩名公證人員共同辦理，公證員辦理遺囑公證應當遵守回避程序。特殊情況下由一名公證員辦理時，應至少有一名見證人在場見證，見證人應在遺囑和筆錄上簽名。
立遺囑人在公證員面前以書面或者口頭形式表述遺囑內容，公證人制作出書面材料，經立遺囑人確認無誤后，由在場的公證員和立遺囑人簽名，并注明設立遺囑的年、月、日。
4、批準出證
公證人員經審查，認為可以出具公證書的，公證員草擬公證書后，連同卷宗報批;任何人不得審批自己承辦的公證事項。
審批合格后，公證處按司法部規定或批準的格式制作公證書，并不得涂改、挖補，必須修改的應加蓋公證處校對章。公證書應制作公證書正本和若干副本發給立遺囑人。
5、公證書生效
除法律另有規定外，遺囑公證書自批準之日起生效。
6、領取公證書
遺囑公證書由立遺囑人到公證處領取;必要時，也可由公證處發送。如果由公證處發送的，立遺囑人應在公證書送達回執上簽名或蓋章，并注明收到日期、份數和公證書的編號。
一、公證遺囑的注意事項
1、辦理遺囑公證，遺囑人應當親自到公證處辦理，不能委托他人代辦。
2、立遺囑人應神智清晰，能真實地表達自己的意思，無受脅迫或受欺騙等情況。
3、原來已在公證處辦過遺囑公證的，現要變更或撤銷原遺囑公證的，應當提交原來的遺囑公證書并到原公證處辦理。
4、立遺囑人死亡后，遺囑繼承人應當持遺囑公證書、死者死亡證明，及本人身份證件來本處辦理繼承權公證。如遺囑受益人不在法定繼承人范圍的，為受遺贈人。則受遺贈人必須在知道受遺贈后二月內來本處辦理接受遺贈的聲明書公證。
申請辦理遺囑公證時，立遺囑人必須帶囑文本、戶口薄、工作證、產權證等,親自到公證處辦理，如因病或其他原因不能親自到公證處的，可要求公證員前往立遺囑人所在地辦理。但不管在何處辦理公證，遺囑人都要當著公證員的面在遺囑上簽名或蓋章。如事先已在遺囑上簽名或蓋章的，應向公證員證實確實是本人的簽名蓋章。
立遺囑人生前改變主意，撤銷遺囑或對原遺囑進行修改補充的，另立新遺囑進，立囑人應向原來證明遺囑的公證處提出，并在原立的遺囑中注明撤銷某年、×月、×日、×號公證書證明的遺囑。
二、遺囑繼承的特征
1、被繼承人生前立有合法有效的遺囑和立遺囑人死亡是遺囑繼承的事實構成。
2、遺囑繼承直接體現著被繼承人的遺愿。
3、遺囑繼承人和法定繼承人的范圍相同，但遺囑繼承不受法定繼承順序和應繼份額的限制。
4、遺囑繼承的效力優于法定繼承的效力。
三、遺囑的有效條件
由于遺囑是死者生前所作的處分，在他死后才予執行，故應具備必要的條件，才具有法律效力。
1、在設立遺囑時，遺囑人必須具有遺囑能力，在國外，遺囑能力并不等于行為能力，可以是達到一定年齡的未成年人。在中國，一般即指行為能力，即達到成年年齡，精神健全，從而具有行為能力，而無行為能力或者行為能力受限制的人(見自然人)所立的遺囑無效。但如在設立遺囑后,遺囑人喪失行為能力,不影響其已經設立遺囑的效力。
2、遺囑人的意思表示必須真實。因受威脅、強迫、欺騙所立的遺囑或偽造、篡改的遺囑無效。
3、遺囑的內容必須符合法律和社會道德。在中國，凡違背法律規定剝奪未成年人和無勞動能力的繼承人的繼承權的部分，歸于無效。
4、遺囑須具有一定的形式。
法律依據
《中華人民共和國民法典》
第一千一百二十三條 繼承開始后，按照法定繼承辦理；有遺囑的，按照遺囑繼承或者遺贈辦理；有遺贈扶養協議的，按照協議辦理。
第一千一百三十七條 以錄音錄像形式立的遺囑，應當有兩個以上見證人在場見證。遺囑人和見證人應當在錄音錄像中記錄其姓名或者肖像，以及年、月、日。
第一千一百三十八條 遺囑人在危急情況下，可以立口頭遺囑?？陬^遺囑應當有兩個以上見證人在場見證。危急情況消除后，遺囑人能夠以書面或者錄音錄像形式立遺囑的，所立的口頭遺囑無效。
第一千一百三十九條 公證遺囑由遺囑人經公證機構辦理。
第一千一百四十條 下列人員不能作為遺囑見證人:
(一)無民事行為能力人、限制民事行為能力人以及其他不具有見證能力的人;
(二)繼承人、受遺贈人;
(三)與繼承人、受遺贈人有利害關系的人。