法律主觀：

私下變更的子女撫養權協議是否有效：就算撫養權是經過法院判決所得，想要變更子女撫養權也不要求向法院起訴，父母雙方可以協商一致變更子女撫養權。相反的，為了孩子的身心健康，在想要變更撫養權的時候，應當鼓勵雙方當事人盡量先行協商，以最和諧的方式交流變更子女撫養權。一旦離婚夫妻雙方對變更撫養權事項達成一致意見，雙方可以自行簽訂變更子女撫養權協議，把變更撫養權的事實在協議書上寫清就行，只要協議合法，是雙方真實意愿，一經雙方簽字即有效，到法院變更不必須。可以通過公證增強私下簽訂的變更撫養權協議的效力：合法自愿的變更撫養權協議不需要公證即可生效，但是公證可以增強其法律效力，保證其強制執行力。辦理變更子女撫養權協議公證，必須由簽訂變更撫養權協議的雙方共同親自申請。

法律客觀：

《最高人民法院關于適用〈中華人民共和國民法典〉婚姻家庭編的解釋（一）》第五十六條具有下列情形之一，父母一方要求變更子女撫養關系的，人民法院應予支持：（一）與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或者因傷殘無力繼續撫養子女；（二）與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或者其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響；（三）已滿八周歲的子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養能力；（四）有其他正當理由需要變更。第五十七條父母雙方協議變更子女撫養關系的，人民法院應予支持。

關于上述問題的解析如下：子女的撫養權在存在法定的撫養權變更事由或者雙方協商一致的情況下，可以變更子女的撫養權。子女撫養權變更協議書需要寫明雙方的個人情況，具體的個人信息，寫明雙方自愿協商變更子女撫養權，還應寫明變更撫養權后，不與子女共同生活的一方，支付撫養費的數額，支付方式以及支付期限。應約定不與子女共同生活的一方，享有對子女探望的權利，與子女共同生活的一方有協助對方探望的義務。為了避免日后不必要的麻煩，律師建議，在有條件的情況下，可以對子女撫養權變更協議書進行公證，以增進其效力。【法律條文】:《關于人民法院審理離婚案件處理子女撫養問題的若干具體意見》：15、離婚后，一方要求變更子女撫養關系的，或者子女要求增加撫育費的，應另行起訴。16、一方要求變更子女撫養關系有下列情形之一的，應予支持。(1)與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的;(2)與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響的;(3)十周歲以上未成年子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養能力的;(4)有其他正當理由需要變更的。17、父母雙方協議變更子女撫養關系的，應予準許。

變更孩子撫養權協議書需要寫明雙方身份信息、寫明變更撫養的原因，之后撫養費的承擔與支付等。與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的；一方患病或者傷殘，必然影響到對孩子的教育和照料，一方無力撫養孩子，只能尋求變更孩子的撫養權。與子女一同生活的一方不盡撫養義務或有虐待行為的或其與子女共同生活對子女身心健康有不利影響的。十周歲以上未成年子女，愿隨另一方生活的。提供相關的證據進行證明，包括己方的經濟情況、居住情況、撫養照顧情況以及其他方面等證據，或者提供對方不利于孩子健康成長方面的相關證據，以便說服法官，支持變更孩子的撫養權的主張。
《中華人民共和國民法典》 第一千零八十四條 父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。
變更子女撫養權的流程是怎樣的
變更子女撫養權的流程：1、協議變更，雙方協商一致，簽訂子女撫養權變更協議，然后去公證處作變更公證；2、訴訟變更，寫訴狀、去法院遞交訴訟，法院審查是否立案、符合立案標準的，準予立案、開庭審理。離婚后，一方要求變更子女撫養關系的，或者子女要求增加撫育費的，應另行起訴。