法律分析：離婚時夫妻都不要孩子，屬于雙方均拒絕撫養子女情形，可以向人民法院提起訴訟，由法院對孩子的撫養權歸屬進行判決，法院會根據具體情況裁定由一方進行撫養。另外，父母子女關系，父母對子女的權利義務關系并不會因為離婚而消除，不直接撫養孩子的一方也應當履行撫養義務，同時享有探視權等權利。

法律依據：《中華人民共和國民法典》 第一千零八十四條 父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。

法律分析：根據《婚姻法》第二十一條的規定，父母對子女有撫養教育的義務。父母不履行義務時，未成年或不能獨立生活的子女，有要求父母給付撫養費的權利。

第二十三條規定，父母有保護和教育未成年子女的權利和義務。在處理離婚案件時，人民法院對于這種拒絕撫養子女的當事人的處理原則，一是批評教育，做好其思想工作，主動履行法律義務，要求撫養子女;二是對于不聽教育的人，根據保護子女合法權益和有利子女成長的原則，依法判決孩子歸哪一方撫養，另一方承擔必要的生活費和教育費。

如果是協議離婚的，在雙方當事人對子女撫養問題無法做出妥善安排的情況下，婚姻登記機關不能為他們辦理離婚登記手續，一方當事人可依法起訴人民法院，由人民法院依法判決。

法律依據：《中華人民共和國民法典》

第一千零七十六條 夫妻雙方自愿離婚的，應當簽訂書面離婚協議，并親自到婚姻登記機關申請離婚登記。

離婚協議應當載明雙方自愿離婚的意思表示和對子女撫養、財產以及債務處理等事項協商一致的意見。

第一千零七十九條 夫妻一方要求離婚的，可以由有關組織進行調解或者直接向人民法院提起離婚訴訟。

人民法院審理離婚案件，應當進行調解；如果感情確已破裂，調解無效的，應當準予離婚。

有下列情形之一，調解無效的，應當準予離婚：

（一）重婚或者與他人同居；

（二）實施家庭暴力或者虐待、遺棄家庭成員；

（三）有賭博、吸毒等惡習屢教不改；

（四）因感情不和分居滿二年；

（五）其他導致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失蹤，另一方提起離婚訴訟的，應當準予離婚。

經人民法院判決不準離婚后，雙方又分居滿一年，一方再次提起離婚訴訟的，應當準予離婚。

第一千零八十五條 離婚后，子女由一方直接撫養的，另一方應當負擔部分或者全部撫養費。負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議；協議不成的，由人民法院判決。

前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。

第一千零八十七條 離婚時，夫妻的共同財產由雙方協議處理；協議不成的，由人民法院根據財產的具體情況，按照照顧子女、女方和無過錯方權益的原則判決。

對夫或者妻在家庭土地承包經營中享有的權益等，應當依法予以保護。