是的，私生子父親可以經(jīng)過法律程序相認(rèn)。根據(jù)《中華人民共和國民法典》第一百六十六條規(guī)定，父子可以經(jīng)過法律程序相認(rèn)，確認(rèn)其親子關(guān)系。經(jīng)過法律程序相認(rèn)后，父子之間的法律關(guān)系就得到確認(rèn)，父子雙方就可以享受法律規(guī)定的權(quán)利和義務(wù)。經(jīng)過法律程序相認(rèn)，父子雙方可以享受法律規(guī)定的權(quán)利和義務(wù)，如父子雙方可以享受繼承權(quán)，父親可以擔(dān)任子女的監(jiān)護(hù)人，子女可以享受父親的贍養(yǎng)義務(wù)等。此外，經(jīng)過法律程序相認(rèn)后，父子雙方還可以享受政府提供的一些社會保障政策，如子女可以享受教育補(bǔ)助，父親可以享受養(yǎng)老金等。因此，私生子父親可以經(jīng)過法律程序相認(rèn)，以確認(rèn)其親子關(guān)系，享受法律規(guī)定的權(quán)利和義務(wù)，以及政府提供的一些社會保障政策。