法律主觀：

變更撫養權的規定主要是《最高人民法院關于審理離婚案件處理子女撫養問題的若干意見》第16條規定。
1、與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的。
2、與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響的。
3、8周歲以上未成年子女，愿隨另一方生活，而該方又有撫養能力的。8周歲以上的未成年人屬于限制行為能力人，可以從事與其年齡相關的民事活動。父母離婚時，對于8周歲以上的子女的撫養權歸屬，應當聽取孩子的意見。而在離婚時不滿8周歲，過了幾年，超過8周歲后，如果孩子明確表示愿意跟隨另一方生活，可以申請變更離婚孩子撫養權。
4、其它正當理由需要變更的。

法律客觀：

《最高人民法院關于適用<中華人民共和國民法典>婚姻家庭編的解釋（一）》第五十六條 具有下列情形之一，父母一方要求變更子女撫養關系的，人民法院應予支持： （一）與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或者因傷殘無力繼續撫養子女； （二）與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或者其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響； （三）已滿八周歲的子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養能力； （四）有其他正當理由需要變更。 第五十七條 父母雙方協議變更子女撫養關系的，人民法院應予支持。

撫養權變更通過到住所地、經常居住地、行為地或者事實發生地的公證機構辦理變更撫養權協議公證來變更。
如涉及孩子戶口變更，簽署變更撫養權協議后，需要到公證處辦理變更撫養權協議書公證，或者到法院通過訴訟辦理變更撫養權。不涉及戶口變更的，雙方簽署變更撫養權協議即可。
變更孩子撫養權的流程如下：
1、寫訴狀；
2、去法院遞交訴訟，法院審查是否立案；
3、符合立案標準的，準予立案；
4、開庭審理。
綜上所述，雙方自愿變更撫養權只需要出具一份雙方簽字或蓋章的撫養權變更協議就可以變更其子女的撫養權，不需要經過行政部門的批準登記即可辦理。變更撫養權之后要進行戶口遷移的，到當地的戶口登記機關辦理相關手續。一般情況下，如果雙方當事人都同意變更的撫養權，而且變更后有利于孩子健康生活的，可以通過辦理變更撫養權協議公證來變更，公證是該協議更具有證明力。法律上規定，變更子女撫養權一般先由雙方協商確定，若協商不成，可以向法院提起訴訟。
【法律依據】：
《中華人民共和國公證法》第二十五條
自然人、法人或者其他組織申請辦理公證，可以向住所地、經常居住地、行為地或者事實發生地的公證機構提出。
申請辦理涉及不動產的公證，應當向不動產所在地的公證機構提出；申請辦理涉及不動產的委托、聲明、贈與、遺囑的公證，可以適用前款規定。

變更撫養權是指父母或監護人對未成年子女的撫養權發生變更，即由原來的一方轉變為另一方。變更撫養權需要滿足以下條件：
1. 子女的最佳利益：變更撫養權的首要考慮是子女的最佳利益。如果變更撫養權對子女的成長和發展有益，那么變更撫養權可能會被認為是合理的。
2. 原撫養人不能履行撫養義務：如果原撫養人不能履行撫養義務，例如因為疾病、財務困難或其他原因，那么變更撫養權可能會被認為是必要的。
3. 新撫養人有能力履行撫養義務：新撫養人必須有能力履行撫養義務，包括提供子女的生活必需品、教育、醫療保健和其他必要的支持。
4. 子女的意愿：如果子女已經到了可以表達自己意愿的年齡，那么他們的意愿也應該被考慮在內。如果子女希望變更撫養權，那么這可能會被視為一個有力的因素。
總之，變更撫養權需要滿足子女最佳利益、原撫養人不能履行撫養義務、新撫養人有能力履行撫養義務和子女的意愿等條件。如果這些條件得到滿足，變更撫養權可能會被認為是合理和必要的。但是，變更撫養權是一個敏感和復雜的問題，需要仔細考慮和權衡各種因素。建議您在變更撫養權之前咨詢專業的法律意見。
【法律依據】：
《關于人民法院審理離婚案件處理子女撫養問題的若干具體意見》第6條規定，
在有利于保護子女利益的前提下，父母雙方協議輪流撫養子女的，可予準許。
可以變更撫養權的情形。夫妻離婚后的任何時間內，一方或雙方的情況或撫養能力發生較大變化，均可提出變更子女撫養權的要求。變更子女撫養權一般先由雙方協商確定，如協議不成，可通過訴訟請求人民法院判決變更。有下列情形之一的，人民法院應予支持：
（1）與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的；
（2）與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響的；
（3）十周歲以上未成年子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養能力的；
（4）有其他正當理由需要變更的。