法律主觀：

冷暴力可起訴離婚。家庭出現冷暴力，夫妻雙方可以先將問題擱置，討論下子女、工作的事情；或者尋求心理機構的幫助，給予相應的指導。如果冷暴力嚴重的，一方訴訟離婚的，可以向有管轄權的法院提起訴訟，法院對于其他導致 夫妻感情破裂 的情形的，經法院調解無效的，應當準予離婚。根據《民法典》第一千零七十九條的規定，夫妻一方要求離婚的，可以由有關組織進行調解或者直接向人民法院 提起離婚訴訟 。人民法院審理離婚案件，應當進行調解；如果感情確已破裂，調解無效的，應當準予離婚。有下列情形之 一，調解無效的，應當準予離婚： （五）其他導致夫妻感情破裂的情形。

法律客觀：

《中華人民共和國民法典》
第一千零七十九條
夫妻一方要求離婚的，可以由有關組織進行調解或者直接向人民法院提起離婚訴訟。
人民法院審理離婚案件，應當進行調解；
如果感情確已破裂，調解無效的，應當準予離婚。

因冷暴力 起訴離婚法院 會支持。但是對于冷暴力的證據需要當事人提供，否則法院很難對其冷暴力行為進行認定。而冷暴力往往是以不作為的形式出現的，所以收集證據比較困難。《民事訴訟法》第六十四條 當事人對自己提出的主張，有責任提供證據。 當事人及其訴訟代理人因客觀原因不能自行收集的證據，或者人民法院認為審理案件需要的證據，人民法院應當調查收集。 人民法院應當按照法定程序，全面地、客觀地審查核實證據。