起訴更改撫養權的辦理流程具體如下：
1、起訴。即當事人向人民法院遞交起訴狀，并附相關證據；
2、受理；
3、審理。主要確認是否具有變更的正當理由；
4、裁判。
奪回孩子的撫養權的方式如下：
1、雙方協議變更。父母雙方協議變更子女撫養關系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法權益，則應予準予，就是說父母之間可以私下協商變更子女撫養權，然后請求法院予以變更；
2、一方以起訴方式要求變更。如果協商不成，可以由一方起訴要求變更。
3、變更孩子撫養權的訴訟和審理：
（1）變更子女撫養關系的，應另行起訴。離婚后，一方要求變更子女撫養關系的，或者子女長到有識別能力時，主動提出與另一方一起生活時，應另行起訴。因為離婚后，變更子女撫養關系的請求，不涉及原離婚案件，不是對原離婚案件子女撫養問題的判決、調解協議的糾正，而是出現了處理原離婚案件當時不存在的子女撫養方面的新情況，所以，應當作新的案件另行起訴；
（2）具有法定事由的，應予支持變更撫養關系。具體的法定事由即上述的那四點，一方要求變更子女撫養關系有上述情形之一的，人民法院應予支持。
（3）準許協議變更撫養關系。父母雙方協議變更子女撫養關系的，應予準許。無論是協議離婚還是判決離婚后，要求變更子女撫養關系的，并非一定要向法院起訴，雙方當事人達成了變更子女撫養關系的協議，只要沒有違法事項和對子女成長不利的問題，應予準許。
4、單方面擅自變更撫養關系的處理：
（1）有正當理由的，可告知依法起訴。離婚后，撫養子女的一方確實沒有盡到撫養責任，或者有虐待、遺棄子女等行為的，另一方為了保護子女的身心健康而擅自將子女騙走或搶走的，這種行為是法律所不允許的。應告知其依法起訴，由人民法院確定是否變更子女撫養關系；
（2）子女擅自變更的，可告知由其法定代理人依法起訴。受一方撫養的子女因種種原因，如因受歧視、虐待等，而自行躲避到另一方的家中，并且明確表示再也不愿與撫養方一起生活的，其法定代理人應代理其子女起訴，要求人民法院變更子女撫養關系；
（3）沒有正當理由的，應說服教育送回孩子。沒有正當理由搶走或騙走孩子，應說服教育其送回孩子，經說服教育仍不送回孩子的，人民法院可依法采取強制措施。強制措施執行的對象并不是該子女，而是搶走或騙走該子女的當事人。
起訴變更撫養權的條件具體如下：
1、與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的；
2、與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或其與子女共同生活對子女身心健康確有不剩影響的；
3、十周歲以上未成年子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養能力的；
4、有其他正當理由需要變更的。
綜上所述，如果一方選擇放棄撫養子女的，則今后子由對方撫養，放棄子女撫養權的一方只需按照法院判決按時支付子女撫養費即可。
【法律依據】：
《中華人民共和國民法典》第一千零八十四條
父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。
離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。
離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。
第一千零八十五條
離婚后，子女由一方直接撫養的，另一方應當負擔部分或者全部撫養費。負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議；協議不成的，由人民法院判決。
前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。

雙方同意更改撫養權應當到當地的派出所進行更改，并攜帶好相關的材料進行辦理。如果雙方就之前已經達成的撫養權歸屬問題進行變更的，需要簽署完畢變更協議之后攜帶相關的材料到當地的派出所辦理變更和過戶的手續。
一、雙方同意更改撫養權應去哪更改?
雙方同意更改撫養權應當到當地的派出所進行更改。如果不辦理小孩戶口遷移，雙方簽訂變更撫養權協議即可。如果需辦理小孩戶口遷移，除協議(有的地方需要到公證機關公證協議)外，需要準備的材料：父母雙方身份證、戶口簿、離婚證、離婚協議書或判決書或調解書、小孩出生證原件、復印件的等材料。
二、可以變更子女撫養權的情形有哪些?
1、與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的。一方患病或者傷殘，必然影響到對孩子的教育和照料，從孩子成長的角度出發，不是如何變更撫養權的問題，而是必須要變更孩子撫養權問題。
2、與子女一同生活的一方不盡撫養義務或有虐待行為的或其與子女共同生活對子女身心健康有不利影響的。有的父母離婚時爭奪撫養權不是為了給孩子創造更好的生活條件，只是為了在財產分割或是為了達到報復的目的。目的一旦達到，就對孩子不管不問，不履行自己的撫養義務，有的還甚至對孩子打罵虐待。在這種情況下，關心孩子成長的另一方可以要求變更離婚孩子撫養權。但是，變更撫養權不能要求重新分割原有的共同財產。
3、十周歲以上未成年子女，愿隨另一方生活的。十周歲以上的未成年人屬于限制行為能力人，可以從事與其年齡相關的民事活動。父母離婚時，對于十周歲以上的子女的撫養權歸屬，應當聽取孩子的意見。而在離婚時不滿十周歲，過了幾年，超過十周歲后，如果孩子明確表示愿意跟隨另一方生活，就可以申請變更離婚孩子撫養權。
4、有其它正當理由需要變更的。這是個兜底條款，社會現實是復雜的也是在不斷發展的，對于那些制定司法解釋時考慮不到的問題，司法解釋賦予了法官一定的自由裁量權，法官可以根據自己對客觀情況的主觀認識來判斷是否應該變離婚孩子撫養權。
對于已經決定好的子女撫養權歸屬問題也是可以進行變更的，需要雙方先進行充分的協商，雙方達成一致意見后需要簽署一份新的撫養權變更協議，并需要雙方的確認和簽字。如果雙方不能達成一致意見的，就需要到當地的法院進行起訴解決了。
法律依據：
《民法典》第一千零八十四條
父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。