【法律分析】：雙方的結婚證丟失的，可以通過下面幾種途徑辦理離婚：

1、可以去原婚姻登記機關開具婚姻關系證明，工作人員會根據你們二人結婚登記檔案或者你們提供的結婚登記記錄證明等證明材料辦理離婚登記。

2、也可以先去原婚姻登記機關補辦結婚證，再登記離婚。

3、還可以去原婚姻登記機關開具婚姻登記信息，然后起訴離婚。

同時《婚姻登記工作規范》 第56條第2項規定，查驗本規范第五十五條規定的證件和材料。

申請辦理離婚登記的當事人有一本結婚證丟失的，當事人應當書面聲明遺失，婚姻登記機關可以根據另一本結婚證辦理離婚登記；申請辦理離婚登記的當事人兩本結婚證都丟失的，當事人應當書面聲明結婚證遺失并提供加蓋查檔專用章的結婚登記檔案復印件，婚姻登記機關可根據當事人提供的上述材料辦理離婚登記。

【法律依據】：《婚姻登記管理條例》 第二十二條 當事人遺失或者損毀結婚證、離婚證的，可以持所在單位、村民委員會或者居民委員會出具的婚姻狀況證明，向原辦理婚姻登記的婚姻登記管理機關申請出具婚姻關系證明。

《婚姻登記工作規范》 第五十六條 婚姻登記員受理離婚登記申請，應當按照下列程序進行：

(一)分開詢問當事人的離婚意愿，以及對離婚協議內容的意愿，并進行筆錄，筆錄當事人閱后簽名。

(二)查驗本規范第五十五條規定的證件和材料。申請辦理離婚登記的當事人有一本結婚證丟失的，當事人應當書面聲明遺失，婚姻登記機關可以根據另一本結婚證辦理離婚登記;申請辦理離婚登記的當事人兩本結婚證都丟失的，當事人應當書面聲明結婚證遺失并提供加蓋查檔專用章的結婚登記檔案復印件，婚姻登記機關可根據當事人提供的上述材料辦理離婚登記。

(三)雙方自愿離婚且對子女撫養、財產及債務處理等事項協商一致的，雙方填寫《申請離婚登記聲明書》;

《申請離婚登記聲明書》中“聲明人”一欄的簽名必須由聲明人在監誓人面前完成并按指紋;

婚姻登記員作監誓人并在監誓人一欄簽名。

(四)夫妻雙方應當在離婚協議上現場簽名;婚姻登記員可以在離婚協議書上加蓋“此件與存檔件一致，涂改無效。XXXX婚姻登記處XX年XX月XX日”的長方形印章。協議書夫妻雙方各一份，婚姻登記處存檔一份。當事人因離婚協議書遺失等原因，要求婚姻登記機關復印其離婚協議書的，按照《婚姻登記檔案管理辦法》的規定查閱婚姻登記檔案。

離婚登記完成后，當事人要求更換離婚協議書或變更離婚協議內容的，婚姻登記機關不予受理。

結婚證丟失后辦理離婚需要先去補辦結婚證，才能夠去婚姻登記機關進行離婚登記。

根據《婚姻登記工作規范》第六十二條，當事人遺失、損毀婚姻登記證，可以向原辦理該婚姻登記的機關或者一方常住戶口所在地的婚姻登記機關申請補領。有條件的省份,可以允許本省居民向本轄區內負責內地居民婚姻登記的機關申請補領婚姻登記證。

根據第五十五條，受理離婚登記申請的條件是：

（一）婚姻登記處具有管轄權；

（二）要求離婚的夫妻雙方共同到婚姻登記處提出申請；

（三）雙方均具有完全民事行為能力；

（四）當事人持有離婚協議書，協議書中載明雙方自愿離婚的意思表示以及對子女撫養、財產及債務處理等事項協商一致的意見；

（五）當事人持有內地婚姻登記機關或者中國駐外使（領）館頒發的結婚證等。

法律依據

《婚姻登記工作規范》第五十五條

受理離婚登記申請的條件是：

（一）婚姻登記處具有管轄權；

（二）要求離婚的夫妻雙方共同到婚姻登記處提出申請；

（三）雙方均具有完全民事行為能力；

（四）當事人持有離婚協議書，協議書中載明雙方自愿離婚的意思表示以及對子女撫養、財產及債務處理等事項協商一致的意見；

（五）當事人持有內地婚姻登記機關或者中國駐外使（領）館頒發的結婚證；

（六）當事人各提交2張2寸單人近期半身免冠照片；

（七）當事人持有本規范第二十九條至第三十五條規定的有效身份證件。