法律主觀：

如果死亡人立下了遺囑，并且明確說明私生子有權繼承財產，那么私生子則可以依據遺囑的內容繼承相應的財產，任何人無權剝奪。如果死亡人未立遺囑，那么按照法定的繼承方式，由于私生子屬于 第一順位繼承人 ，所以其有權跟死亡人的配偶、父母和婚生子女一起繼承財產，任何人不得剝奪其繼承權。總之，私生子的繼承權是無可爭議的，是法定的，任何人無權剝奪。不能僅僅因為其私生子的身份就否定其繼承權。

法律客觀：

《民法典》
第一千一百二十七條
遺產按照下列順序繼承：
（一）第一順序：
配偶、子女、父母；
（二）第二順序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
繼承開始后，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承；
沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。
本編所稱子女，包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關系的繼子女。
本編所稱父母，包括生父母、養父母和有扶養關系的繼父母。
本編所稱兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母或者同母異父的兄弟姐妹、養兄弟姐妹、有扶養關系的繼兄弟姐妹。

小三的孩子有繼承權

      1、非婚生子女與婚生子女享有平等的繼承權      根據《民法典》第一千零七十一條規定:“非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何人不能加以危害和歧視。”這一法條明確規定了即使是非婚生子女也擁有與婚生子女同等的權利。只要非婚生子女能夠有效地證實自己的身份，在對于生父母遺產的繼承問題上，非婚生子女與婚生子女一樣，享有平等的繼承權，任何人都不得干涉侵犯。通俗的說，即孩子是無辜的，無論其父母雙方的關系是否受法律保護，孩子個人的權益，任何人不得干涉侵犯，具體實踐中就包括了要求父母撫養、繼承父母財產等權利。      2、非婚生子女屬于第一順序繼承人      根據《中華人民共和國民法典》第一千一百二十七條規定:“遺產按照下列順序繼承:第一順序:配偶子女、父母。第二順序:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。繼承開始后，由第一順序繼承人繼承，第一順序繼承人不繼承，沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。”該法條中所說的子女，包括非婚生子女。所以，在法定繼承上，非婚生子女也屬于第一順序繼承人。      3、非婚生子女可作為遺囑繼承人      遺囑繼承優先于法定繼承。如果非婚生子女手中持有有效的遺囑，那么，對于生父母的遺產，可按照遺囑的具體內容進行分配。二、享有繼承權、能行使繼承權的主體有哪些      1、法定繼承人      即指被繼承人的配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。《民法典》第一千一百二十七條規定，“遺產按照下列順序繼承:第一順序:配偶、子女、父母。第二順序:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。第二順序繼承人包括:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母(沒有第一順序繼承人繼承或第一順序繼承人放棄繼承繼承權的，才由第二順序繼承人繼承)。      2、遺囑指定的繼承人      根據《民法典》第一千一百三十三條的規定，公民可以立遺囑指定由法定繼承人的一人或數人繼承，也可以立遺囑將個人財產贈給國家、集體或法定繼承人以外的人繼承。      3、遺贈扶養協議指定的繼承人      《民法典》第一千一百五十八條規定:“公民可以與扶養人簽訂遺贈扶養協議。按照協議，扶養人承擔該公民生養死葬的義務，享有受遺贈的權利。公民可以與集體所有制組織簽訂遺贈扶養協議。按照協議，集體所有制組織承擔該公民生養死葬的義務，享有受遺贈的權利。”

小三生的孩子有遺產繼承權。
遺產繼承權指繼承人根據法律的規定或者被繼承人所立的合法有效的遺囑享有的承受被繼承人遺產的權利。繼承權的實現，指繼承人依法取得繼承權后，根據法定繼承或遺囑繼承的方式取得遺產的法律后果。
繼承權是指繼承人依法取得被繼承人遺產的權利，包括以下兩種含義：
1、客觀意義上的繼承權，是指繼承開始前，公民依照法律的規定或者遺囑的指定而接受被繼承人遺產的資格，即繼承人所具有的繼承遺產的權利能力；
2、主觀意義上的繼承權，是指當法定的條件具備時，繼承人對被繼承人留下的遺產已經擁有的事實上的財產權利，即已經屬于繼承人并給他帶來實際財產利益的繼承權。這種繼承權同繼承人的主觀意志相聯系，不僅可以接受、行使、而且還可以放棄，是具有現實性、財產權的繼承權。繼承權的實現以被繼承人死亡或宣告死亡時開始。
【法律法規】
《中華人民共和國民法典》
第一千一百二十一條 繼承從被繼承人死亡時開始。
相互有繼承關系的數人在同一事件中死亡，難以確定死亡時間的，推定沒有其他繼承人的人先死亡。都有其他繼承人，輩份不同的，推定長輩先死亡；輩份相同的，推定同時死亡，相互不發生繼承。第一千一百二十三條 繼承開始后，按照法定繼承辦理；有遺囑的，按照遺囑繼承或者遺贈辦理；有遺贈扶養協議的，按照協議辦理。第一千一百二十四條 繼承開始后，繼承人放棄繼承的，應當在遺產處理前，以書面形式作出放棄繼承的表示；沒有表示的，視為接受繼承。
受遺贈人應當在知道受遺贈后六十日內，作出接受或者放棄受遺贈的表示；到期沒有表示的，視為放棄受遺贈。