雙方的結婚證丟失的，可以通過三種種途徑辦理離婚：
1、可以去原婚姻登記機關開具婚姻關系證明；
2、也可以先去原婚姻登記機關補辦結婚證，再登記離婚；
3、還可以去原婚姻登記機關開具婚姻登記信息，然后起訴離婚。
起訴離婚流程是什么
1、寫好離婚起訴書；
2、準備訴訟離婚所需要的證據；
3、向有管轄權的法院遞交離婚起訴書和證據；
4、法院決定是否受理該離婚訴訟；
5、法院受理該離婚訴訟案件之后，在法定時間內向對方發送起訴書副本；
6、法院安排開庭時間并向雙方發送傳票；
7、雙方均可以委托律師或者其他專業人士代理離婚訴訟。
法律依據：《中華人民共和國民法典》第一千零七十六條
夫妻雙方自愿離婚的，應當簽訂書面離婚協議，并親自到婚姻登記機關申請離婚登記。
離婚協議應當載明雙方自愿離婚的意思表示和對子女撫養、財產以及債務處理等事項協商一致的意見。
第一千零七十九條
夫妻一方要求離婚的，可以由有關組織進行調解或者直接向人民法院提起離婚訴訟。
人民法院審理離婚案件，應當進行調解；如果感情確已破裂，調解無效的，應當準予離婚。
有下列情形之一，調解無效的，應當準予離婚：
（一）重婚或者與他人同居；
（二）實施家庭暴力或者虐待、遺棄家庭成員；
（三）有賭博、吸毒等惡習屢教不改；
（四）因感情不和分居滿二年；
（五）其他導致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失蹤，另一方提起離婚訴訟的，應當準予離婚。
經人民法院判決不準離婚后，雙方又分居滿一年，一方再次提起離婚訴訟的，應當準予離婚。

直接去婚姻登記機關辦理離婚登記
這種方法，只能適用于夫妻雙方有一方的結婚證丟失需要離婚的情況。夫妻二人可以直接去原辦理婚姻登記的機關或者其中一方常住戶口所在地的婚姻登記機關...
先去原婚姻登記機關開證明，再辦理離婚登記
這種方法，適用于夫妻二人的兩本結婚證都丟失但需要離婚的情況。婚姻登記機關可根據結婚登記檔案或當事人提供的結婚登記記錄證明等證明材料辦理離婚登...
先去民政部門補辦結婚證，再登記離婚。
除了選擇上述兩種方法離婚，您也可以選擇“先補結婚證再辦離婚證”的方式，即雙方先到民政部門補辦結婚證，然后再辦理離婚登記手續

如果夫妻雙方或者其中一方有離婚的意愿，只要通過合法的法律程序，是可以離婚的。對于曾經辦理過結婚登記，但結婚證丟失的夫妻，只要提供相關證明材料，按照法律規定的程序，也是可以離婚的。
根據民政部出臺的《關于貫徹執行〈婚姻登記條例〉若干問題的意見》的規定，申請辦理離婚登記的當事人結婚證遺失，可直接辦理離婚手續而不再補領結婚證。當事人有一本結婚證丟失的，可根據另一本結婚證辦理離婚登記;當事人兩本結婚證都丟失的，可根據結婚登記檔案或結婚登記記錄等證明材料辦理離婚登記。但是當事人應對結婚證丟失情況做出書面說明，該說明由婚姻登記機關存檔。如果另一方不配合去補領結婚證，那么另一方可以持戶口本、身份證去原婚姻登記機關要求出具婚姻關系證明，然后到人民法院訴訟離婚。
法律依據：
《中華人民共和國婚姻登記條例》第十七條
結婚證、離婚證遺失或者損毀的，當事人可以持戶口簿、身份證向原辦理婚姻登記的機關或者一方當事人常住戶口所在地的婚姻登記機關申請補領。婚姻登記機關對當事人的婚姻登記檔案進行查證，確認屬實的，應當為當事人補發結婚證、離婚證。