雖然法律上允許變更子女撫養關系，但是，需要在一定的條件下才可以變更：1、原撫養方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的;2、原撫養方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響的;3、十周歲以上未成年子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養能力的。4、有其他正當理由需要變更的。對兩周歲以上未成年的子女，父方和母方均要求隨其生活，一方有下列情形之一的，可予優先考慮：(1)已做節育手術或因其他原因喪失生育能力的;(2)子女隨其生活時間較長，改變生活環境對子女健康成長明顯不利的;(3)無其他子女，而另一方有其他子女的;(4)子女隨其生活，對子女成長有利，而另一方患有久治不愈的傳染性疾病或其他嚴重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜與子女共同生活的。

法律依據:
《中華人民共和國民法典》
第一千零八十四條 父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。
第一千零八十五條 離婚后，子女由一方直接撫養的，另一方應當負擔部分或者全部撫養費。負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議;協議不成的，由人民法院判決。前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。
第一千零八十六條 離婚后，不直接撫養子女的父或者母，有探望子女的權利，另一方有協助的義務。行使探望權利的方式、時間由當事人協議;協議不成的，由人民法院判決。父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望;中止的事由消失后，應當恢復探望。
第一千零八十七條 離婚時，夫妻的共同財產由雙方協議處理;協議不成的，由人民法院根據財產的具體情況，按照照顧子女、女方和無過錯方權益的原則判決。

1、與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的。一方患病或者傷殘，必然影響到對孩子的教育和照料，從孩子成長的角度出發，這種情況是必須要變更孩子撫養權。 2、與子女一同生活的一方不盡撫養義務或有虐待行為的或其與子女共同生活對子女身心健康有不利影響的。有的父母離婚時爭奪撫養權不是為了給孩子創造更好的生活條件，只是為了在財產分割或是為了達到報復的目的。目的一旦達到，就對孩子不管不問，不履行自己的撫養義務，有的還甚至對孩子打罵虐待。在這種情況下，關心孩子成長的另一方可以要求變更離婚孩子撫養權。但是，變更撫養權不能要求重新分割原有的共同財產。 3、十周歲以上未成年子女，愿隨另一方生活的。十周歲以上的未成年人屬于限制行為能力人，可以從事與其年齡相關的民事活動。父母離婚時，對于十周歲以上的子女的撫養權歸屬，應當聽取孩子的意見。而在離婚時不滿十周歲，過了幾年，超過十周歲后，如果孩子明確表示愿意跟隨另一方生活，就可以申請變更離婚孩子撫養權。《最高人民法院關于人民法院審理離婚案件處理子女撫養問題的若干具體意見》第十六條一方要求變更子女撫養關系有下列情形之一的，應予支持。（1）與子女共同生活的，一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的；（2）與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響的；（3）十周歲以上未成年子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養能力的；（4）有其他正當理由需要變更的。

法律主觀：

對方再婚能變更孩子的撫養權，如果直接撫養方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的；不盡撫養義務或有虐待子女行為；直接撫養方與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響的，且變更后有利于孩子生活的；人民法院會依法判決變更撫養權。,并不一定要公證，雙方達成一致意見后可以簽訂協議認定，是具備法律效力的。夫妻離婚后的任何時間內，一方或雙方的情況或撫養能力發生較大變化，均可提出變更子女撫養權的要求。變更子女撫養權一般先由雙方協商確定，如協議不成，可通過訴訟請求人民法院判決變更。,離婚后，孩子由誰撫育，應從有利于孩子健康成長的角度考慮，在這個前提下，夫妻離婚時可以協商確定，協商不成，可由人民法院判決。,我國的民法典規定，通常情況下，孩子撫養權可以缺席判決。離婚夫妻中的一方可以向所在地的人民法院提起訴訟，請求法院變更孩子的撫養權。法院會根據原告遞交材料和證據，決定是否會受理該案件。只要法院通過公告送達開庭傳票，無論被告是否出席，都可以缺席判決。,《中華人民共和國民法典》第一千零八十四條【離婚后的父母子女關系】父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。,離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。

法律客觀：

《最高人民法院關于適用〈中華人民共和國民法典〉婚姻家庭編的解釋（一）》
第五十六條
具有下列情形之一，父母一方要求變更子女撫養關系的，人民法院應予支持：
（一）與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或者因傷殘無力繼續撫養子女；
（二）與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或者其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響；
（三）已滿八周歲的子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養能力；
（四）有其他正當理由需要變更。

《最高人民法院關于適用〈中華人民共和國民法典〉婚姻家庭編的解釋（一）》
第五十七條
父母雙方協議變更子女撫養關系的，人民法院應予支持。