法律分析：依據(jù)我國相關(guān)法律的規(guī)定，雙方同意私下抱養(yǎng)孩子并不是犯罪的行為，如果沒有辦理收養(yǎng)手續(xù)的，是屬于違反收養(yǎng)法的行為。收養(yǎng)人需要具備一定的條件才可以收養(yǎng)被收養(yǎng)人。其之間的關(guān)系主要有在收養(yǎng)人和被收養(yǎng)人之間產(chǎn)生法定的父母子女關(guān)系，對被收養(yǎng)人及其生父母之間的父母子女關(guān)系以及基于此的其他親屬關(guān)系同時消滅。符合這些條件的當事人在自愿、平等、協(xié)商的基礎(chǔ)上，達成收養(yǎng)協(xié)議，按照法律規(guī)定的程序報主管機關(guān)進行收養(yǎng)登記后，收養(yǎng)關(guān)系便產(chǎn)生法律效力。

法律依據(jù)：《中華人民共和國收養(yǎng)法》

第五條 下列公民、組織可以作送養(yǎng)人：

(一)孤兒的監(jiān)護人；

(二)社會福利機構(gòu)；

(三)有特殊困難無力撫養(yǎng)子女的生父母。

第十條 生父母送養(yǎng)子女，須雙方共同送養(yǎng)。生父母一方不明或者查找不到的可以單方送養(yǎng)。有配偶者收養(yǎng)子女，須夫妻共同收養(yǎng)。

第十一條 收養(yǎng)人收養(yǎng)與送養(yǎng)人送養(yǎng)，須雙方自愿。收養(yǎng)年滿十周歲以上未成年人的，應當征得被收養(yǎng)人的同意。

第十二條 未成年人的父母均不具備完全民事行為能力的，該未成年人的監(jiān)護人不得將其送養(yǎng)，但父母對該未成年人有嚴重危害可能的除外。

法律分析】：私自抱養(yǎng)孩子是犯法的，有可能被認定為拐賣兒童的罪名。嚴格禁止買賣兒童或者假借收養(yǎng)的名義去買賣兒童，如果夫妻出賣自己的親生子女，公安部門需要沒收他們沒收非法所得的錢財，并處以罰款的懲罰。如果他們構(gòu)成犯罪的行為的話，需要依照法追究他們的刑事責任。

【法律依據(jù)】：《中華人民共和國民法典》 第一千零九十八條 收養(yǎng)人應當同時具備下列條件：（一）無子女或者只有一名子女；（二）有撫養(yǎng)、教育和保護被收養(yǎng)人的能力；（三）未患有在醫(yī)學上認為不應當收養(yǎng)子女的疾病；（四）無不利于被收養(yǎng)人健康成長的違法犯罪記錄；（五）年滿三十周歲。

【溫馨提示】
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