可以送，但是必須履行合法送養(yǎng)手續(xù)，很復(fù)雜，不只是什么開個證明就好了的。必須是父母條件極其困難才能送養(yǎng)，而且父母都活著，必須共同申請送養(yǎng)手續(xù)。那個小孩子的父親也不是他想說不要就不要的，遺棄罪也是可以判刑的。

(一)必須是具有完全的民事行為能力的生父母。但父母對未成年人有嚴(yán)重危害可能的不受此限制;(二)有特殊困難無力撫養(yǎng)自己子女。但收養(yǎng)三代以內(nèi)同輩旁系血親的子女可不受此限制。繼父母收養(yǎng)繼子女的也不受此限制。(三)如果被收養(yǎng)人是沒有父母的孤兒，其監(jiān)護(hù)人可作為送養(yǎng)人，但必須征得有撫養(yǎng)義務(wù)的人同意。如果被收養(yǎng)人是無監(jiān)護(hù)人的孤兒，社會福利機(jī)構(gòu)可以作為送養(yǎng)人。(四)生父母送養(yǎng)子女，須父母共同送養(yǎng)。但生父母一方不明或者找不到的可以單方送養(yǎng)。如果配偶一方死亡，另一方送養(yǎng)未成年子女的，死亡一方的父母有優(yōu)先撫養(yǎng)的權(quán)利。

法律依據(jù)：《民法典》
第一千零九十四條 下列個人、組織可以作送養(yǎng)人：
（一）孤兒的監(jiān)護(hù)人；
（二）兒童福利機(jī)構(gòu)；
（三）有特殊困難無力撫養(yǎng)子女的生父母。

第一千零九十五條 未成年人的父母均不具備完全民事行為能力且可能嚴(yán)重危害該未成年人的，該未成年人的監(jiān)護(hù)人可以將其送養(yǎng)。
第一千零九十六條 監(jiān)護(hù)人送養(yǎng)孤兒的，應(yīng)當(dāng)征得有撫養(yǎng)義務(wù)的人同意。有撫養(yǎng)義務(wù)的人不同意送養(yǎng)、監(jiān)護(hù)人不愿意繼續(xù)履行監(jiān)護(hù)職責(zé)的，應(yīng)當(dāng)依照本法第一編的規(guī)定另行確定監(jiān)護(hù)人。

第一千零九十七條 生父母送養(yǎng)子女，應(yīng)當(dāng)雙方共同送養(yǎng)。生父母一方不明或者查找不到的，可以單方送養(yǎng)。

沒有撫養(yǎng)權(quán)的一方私自帶走孩子一般不犯法，但侵犯了對方作為父親或母親的探視權(quán)、撫養(yǎng)權(quán)，是違法的。但實踐中，該違法的行為是很難確定。如果沒有撫養(yǎng)權(quán)的一方帶走了孩子；首先，雙方就孩子的撫養(yǎng)權(quán)和探視權(quán)問題首先應(yīng)該合理協(xié)商解決。其次，離婚之后沒有撫養(yǎng)權(quán)的一方強(qiáng)行將孩子帶走，也是對孩子不利的。

《中華人民共和國民法典》第一千零八十六條離婚后，不直接撫養(yǎng)子女的父或者母，有探望子女的權(quán)利，另一方有協(xié)助的義務(wù)。 行使探望權(quán)利的方式、時間由當(dāng)事人協(xié)議；協(xié)議不成的，由人民法院判決。 父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，應(yīng)當(dāng)恢復(fù)探望。

沒有撫養(yǎng)權(quán)的一方帶走孩子是屬于違法行為的，因為沒有撫養(yǎng)權(quán)的一方帶走孩子應(yīng)當(dāng)是在經(jīng)過有撫養(yǎng)權(quán)的當(dāng)事人同意的前提條件下才可以，否則其帶走孩子可能造成直接撫養(yǎng)人或者孩子的恐慌。如果沒有撫養(yǎng)權(quán)的一方想要變更撫養(yǎng)權(quán)的，可以與對方協(xié)商或者向法院起訴。

《 民法典 》第一千零八十六條， 離婚 后，不直接 撫養(yǎng) 子女的父或者母，有探望子女的權(quán)利，另一方有協(xié)助的義務(wù)。行使探望權(quán)利的方式、時間由當(dāng)事人協(xié)議;協(xié)議不成的，由人民法院判決。父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望;中止的事由消失后，應(yīng)當(dāng)恢復(fù)探望。