法律分析：由于各地的政策不盡相同，有地方允許，有的地方不允許。因此，該家庭能否再生小孩，取決于所在地區的計生政策。

法律依據：《中華人民共和國人口與計劃生育法》 第十八條 國家提倡一對夫妻生育兩個子女。符合法律、法規規定條件的，可以要求安排再生育子女。具體辦法由省、自治區、直轄市人民代表大會或者其常務委員會規定。少數民族也要實行計劃生育，具體辦法由省、自治區、直轄市人民代表大會或者其常務委員會規定。夫妻雙方戶籍所在地的省、自治區、直轄市之間關于再生育子女的規定不一致的，按照有利于當事人的原則適用。

法律分析：再婚(不含復婚)前已生育一個子女且婚后又生育一個子女的，在領取《生育證》后，可以再生育一胎，即再婚后可以生育二個子女。在不突破人口與計劃生育指標的前提下，由省計劃生育行政部門制定具體辦法，報省人民政府批準后執行。在戶籍制度改革和城市建設用地中農村居民轉為城鎮居民的，在轉為城鎮居民之日起五年內，可繼續享受本條例規定的適用于農村居民的生育政策。

法律依據：《河南省人口與計劃生育條例》第十五條 提倡一對夫妻生育兩個子女。符合下列條件之一要求生育的夫妻，經批準可以再生育：

(一)夫妻雙方合計已生育兩個子女，且沒有共同生育子女的；(二)經鑒定兩個子女均為非遺傳性病殘兒，不能成長為正常勞動力，醫學上認為可以再生育的。第十六條 夫妻生育第一個、第二個子女的，不實行審批，由家庭自主安排生育，實行生育登記服務制度。

符合本條例第十五條第二款規定要求再生育的夫妻，應當向夫妻一方戶籍所在地的鄉(鎮)人民政府或者街道辦事處提出申請，鄉(鎮)人民政府或者街道辦事處應當在五個工作日內審核完畢，報縣級衛生和計劃生育行政部門批準?？h級衛生和計劃生育行政部門應當在十五個工作日內作出決定。批準生育的，發給生育證；不予批準的，應當書面通知申請人并說明理由。