被遺棄的子女可以不承擔贍養老人的義務。已經被遺棄的孩子與生父母以及其他近親屬間的權利義務關系，因收養關系的成立而消除。被遺棄的子女在辦理合法收養手續后被他人收養的，和養父母形成了收養關系，養子女就有義務贍養養父母，就沒有義務贍養親生父母，但是，不禁止子女自愿贍養自己的親生父母。
贍養費的計算方式，具體如下：
1、首先計算子女家庭的人均月收入，子女人均月收入低于最低生活保障線時，視為該子女無力向父母提供贍養費。子女家庭人均月收入高于最低生活保障線時，超出部分；
2、二個子女以內的按50%計算贍養費；
3、三個子女以上的按40%計算贍養費；
4、應付的贍養費除以被贍養人數得出付給每個被贍養人的贍養費。
贍養費的給付內容，具體如下：
1、老年人基本贍養費；
2、老年人的生病治療費用；
3、生活不能自理老人的護理費用；
4、老年人的住房費用；
5、必要的精神消費支出；
6、必要的保險金費用。
法律依據：《中華人民共和國民法典》 第一千零六十七條
父母不履行撫養義務的，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母給付撫養費的權利。
成年子女不履行贍養義務的，缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有要求成年子女給付贍養費的權利。

被拐賣兒童對養父母是沒有贍養義務的，根據國家法律規定，拐賣兒童與養父母之間在法律上是沒有確定關系的，所以是無法履行贍養義務的，但在道義上一般也是可以承擔相關贍養責任的，具體情況結合實際而定。
【法律分析】
沒有在法律上確立關系，除了道義沒有義務。如果是非法買賣的當事人就連道義都談不上。如果被拐賣的子女已經被親生父母找到，并且子女也認可恢復被拐賣前的父母子女關系，那就應該承擔贍養自己親生父母的義務。對于被拐賣期間與所在的買家(或稱養父母)可能會產生一些感情，所以如果也想盡一份贍養義務(或稱經濟補償、回報)，也是可以的，但這只是民間的一種情感關系，不是法律規定的義務。嚴格地說，買家(或稱養父母)也是拐賣兒童犯罪鏈條上的違法行為人，是他們的需求刺激了拐賣兒童犯罪行為的存在和杜絕。1、本罪侵犯的客體是婦女、兒童的人身自由權利與人格尊嚴。本罪的對象僅限于婦女和兒童。2、本罪在客觀方面表現為拐騙、綁架、收買、販賣、接送、中轉婦女、兒童，或者偷盜嬰幼兒的行為。根據有關司法解釋，婦女，是指已滿14周歲的女性，既包括具有中國國籍的婦女包括具有外國國籍和無國籍的婦女。兒童，是指不滿14周歲的男女兒童。拐騙，是指以欺騙、利誘等非暴力手段將婦女、兒童拐走，或者出賣的行為。綁架，是指以暴力、脅迫或者麻醉方法劫持、控制婦女、兒童的行為。收買，是指以金錢或者其他財物買取、換取婦女、兒童的行為。販賣，是指將婦女、兒童當作商品出售給他人以獲取非法利益的行為。接送，是指行為人在拐賣婦女、兒童過程中的接收、運送的行為。中轉，是指為拐賣婦女、兒童的罪犯提供中途場所或機會。偷盜嬰幼兒，是指秘密竊取不滿6周歲的兒童的行為。本罪是選擇性罪名，行為人只要實施上述七種行為之一的，就構成本罪，同時實施兩種或兩種以上行為的，亦構成一罪，而不實行數罪并罰。3、本罪的主體為一般主體。4、本罪在主觀方面是故意，并且具有出賣的目的。拐賣兒童罪是一種非常惡劣的犯罪行為，根據我國法律規定，應當對相關犯罪分子進行嚴肅地處理，如果養父母也參與了拐賣兒童的行為，則屬于違法的，不僅沒有贍養義務，還需要追究相關的法律責任，所以具體情況下應當由司法機關根據實際而定。
【法律依據】
《中華人民共和國民法典》 第一千一百一十一條 自收養關系成立之日起，養父母與養子女間的權利義務關系，適用本法關于父母子女關系的規定；養子女與養父母的近親屬間的權利義務關系，適用本法關于子女與父母的近親屬關系的規定。養子女與生父母以及其他近親屬間的權利義務關系，因收養關系的成立而消除。

子女被父母遺棄贍養義務還存在，贍養父母是子女的法定義務，但是根據《中華人民共和國民法典》規定，如果子女已經被他人收養了的，與其親生父母之間的法律關系已經消除，和生父母之間不存在贍養關系。《中華人民共和國民法典》第一千一百一十一條 自收養關系成立之日起，養父母與養子女間的權利義務關系，適用本法關于父母子女關系的規定；養子女與養父母的近親屬間的權利義務關系，適用本法關于子女與父母的近親屬關系的規定。 養子女與生父母以及其他近親屬間的權利義務關系，因收養關系的成立而消除。