女方未婚先孕，孩子出生后男方是可以爭取孩子的撫養權的，因為取得孩子的撫養權的關鍵原則是哪一方更有利于孩子的健康成長。未婚先孕男方可以要孩子的撫養權。非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何組織或者個人不得加以危害和歧視。不直接撫養非婚生子女的生父或者生母，應當負擔未成年子女或者不能獨立生活的成年子女的撫養費。
二、確定子女撫養權歸屬的原則
1、確保孩子健康成長的原則夫妻雙方離婚而導致家庭的破碎，受傷害最大的，莫過于子女。離婚時子女撫養問題的關鍵，在于怎樣保護子女的健康成長權。
2、哺乳期內，子女歸女方為原則。
3、法院在確定孩子撫養權的時候，自然是以孩子的利益為出發點，哪一方的撫養更有利于子女健康成長的，那相比之下獲得撫養權的可能性就會大一些。
三、非婚生子女可以被認領嗎
生父或生母可以認領。非婚生子女的認領一般為單方法律行為，有認領人的意思表示，無需經非婚生子女其母親的同意，并且生父的認領權利，有民法上形成權的性質，不受時效限制，即不問子女的年齡情況，其生父都可以認領。
認領的形式主要有兩種：第一是自愿認領，又稱為任意認領，是指生父承認非婚生子女為自己的子女，并自愿承擔撫養義務的法律行為，不得代理，無需他人或法律的強制。
第二是強制認領，稱為親之尋認，是指非婚生子女的生父或生母不自動認領時，由非婚子女的生母或有關當事人訴請法院確認親子關系，并提供必要證據予以證明，另一方沒有相反證據又拒絕做親子鑒定的，人民法院可以推定請求確認親子關系一方的主張成立。經法院訴訟程序確認親子關系，這種被強制認領的當事人一般為非婚生子女的生父或生母。
依據《民法典》的規定，男方有權爭奪非婚生子女撫養權。非婚后子女的生父母，都想要子女撫養權的，雙方可以協商，如果協商不成的，可以向法院起訴。


法律依據：
根據《中華人民共和國民法典》第一千零七十一條非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何組織或者個人不得加以危害和歧視。不直接撫養非婚生子女的生父或者生母，應當負擔未成年子女或者不能獨立生活的成年子女的撫養費。

非婚生子女父親有權利爭取撫養權。具體如下：
1、如果雙方就男方獲得撫養權能夠達成一致意見，那么男方作為孩子的生父就可以通過協商的方式成為孩子的撫養權人；
2、如果協商不成，雙方當事人還可以將撫養權問題交由法院判決；
3、如果男方當事人在法院審理過程中可以提交自己更適合撫養孩子的證據，法院經審查屬實的，會依法將孩子的撫養權判歸男方。
非婚生子女辦理出生公證如下：
1、產婦分娩醫療機構出具該新生兒《出生醫學證明》首次簽發登記表；
2、父母雙方有效身份證原件及復印件；
3、出院證復印件；
4、需要母親 親自來辦理，若辦理人員不是新生兒母親，則要提供母親的委托授權書。
補辦《出生證明》的資料：
1、到所屬地區的婦幼保健院補辦；
2、將原來辦理的《出生醫學證明》父母、新生兒信息及編號在所屬地區日報上登報作廢，報紙一份；
3、產婦住院病歷復印件1份蓋騎縫章；
4、父母二代身份證原件及復印件、戶口簿原件；
5、填補發申請表；
6、原簽發機構的簽發記錄復印件1份蓋單位章。
綜上所述，父母對子女有撫養的權利和義務。所以，男方有權爭奪非婚生子女撫養權。非婚后子女的生父母，都想要子女撫養權的，雙方可以協商，如果協商不成的，可以向法院起訴，法院會依據最有利于子女成長原則判決。
【法律依據】：
《中華人民共和國民法典》第一千零七十一條
非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何組織或者個人不得加以危害和歧視。
不直接撫養非婚生子女的生父或者生母，應當負擔未成年子女或者不能獨立生活的成年子女的撫養費。
第一千零七十三條
對親子關系有異議且有正當理由的，父或者母可以向人民法院提起訴訟，請求確認或者否認親子關系。
對親子關系有異議且有正當理由的，成年子女可以向人民法院提起訴訟，請求確認親子關系。