放棄撫養權不可以不給撫養費。撫養子女既是一種權利，也是一種義務。父母不履行撫養義務的，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母給付撫養費的權利。根據相關法律規定，父母不履行撫養義務的，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母給付撫養費的權利。成年子女不履行贍養義務的，缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有要求成年子女給付贍養費的權利。離婚后，子女由一方直接撫養的，另一方應當負擔部分或者全部撫養費。負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議；協議不成的，由人民法院判決。前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。
法律依據
《中華人民共和國民法典》第一千零六十七條 【父母的撫養義務和子女的贍養義務】父母不履行撫養義務的，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母給付撫養費的權利。
成年子女不履行贍養義務的，缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有要求成年子女給付贍養費的權利。禁止溺嬰、棄嬰和其他殘害嬰兒的行為。

離婚不可以不出撫養費。
離婚后，如果孩子的撫養權歸屬于一方，另一方需要支付撫養費。根據規定，子女撫養費應當按照子女的實際需要和父母的經濟能力，協商確定或者由人民法院判決。因此，離婚后一方不能不出撫養費，否則可能會被視為違法行為。如果當事人無法就撫養費達成協議，可以向人民法院提起訴訟，由法院根據具體情況做出判決。另外，如果當事人之間存在其他財產分割、債務清償等問題，也可以通過民事訴訟等途徑解決。
孩子的撫養費最新標準具體如下：
1、有固定收入的，撫養費一般可以按其月總收入的百分之二十至三十的比例給付。負擔兩個以上子女撫養費的，比例可以適當提高，但一般不得超過月總收入的百分之五十；
2、無固定收入的，撫養費的數額可以依據當年總收入或者同行業平均收入，參照上述比例確定。有特殊情況的，可以適當提高或者降低上述比例；
3、撫養費應當定期給付，有條件的可以一次性給付；
4、父母一方無經濟收入或者下落不明的，可以用其財物折抵撫養費；
5、父母雙方可以協議由一方直接撫養子女并由直接撫養方負擔子女全部撫養費。但是，直接撫養方的撫養能力明顯不能保障子女所需用，影響子女健康成長的，人民法院不予支持；
6、撫養費的給付期限，一般至子女十八周歲為止。
綜上所述，離婚后的共同撫養需要夫妻雙方保持良好的溝通和合作，共同為孩子的成長和發展負責。如有任何爭議，可以通過法律手段進行解決。
【法律依據】：
《中華人民共和國民法典》第一千零八十五條
離婚后，子女由一方直接撫養的，另一方應當負擔部分或者全部撫養費。負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議；協議不成的，由人民法院判決。
前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。

回樓主：
1.日常生活中的確有一部分人協商不支付撫養費，但其實都是違法的。
撫養未成年子女是法律強制義務，當事人不得約定；而且，撫養權的真正
權利人是子女，而不是任一方父母，故撫養子女的一方或雙方不得通過約定
來排除子女的撫養權利，否則是無效的。
2.至于這種協議有時得到民政部門的批準，則只能說明，一、民政部門人員的
法律水平的確沒有真正法律人員那么精深；二、此種爭議問題其他部門或法律人
員無法給出肯定答案；
3。最高院最近收庥一個關于撫養權判例：男方因為品性惡劣， 經常毒打家人，
女方因此離婚，子女也聲明不須父親撫養，但最后法院經過討論決定，子女仍屬
于限制行為能力之人，其放棄撫養的意思表示不能認為完全出自其真實意思，
最終仍判決男方應向子女支付撫養費。
補充：剛才正好跟一個民庭法官談到此問題，該法官說從學理上講，他也認為是
不合法的。但在實踐中，為了減免法院負擔或者“尊重”當事人意思自治，一般
都讓另一方出個生活困難證明，然后變相改為暫不支付撫養費。

離婚協議寫了不用支付撫養費，可以不支付撫養費。離婚協議雙方自愿簽訂的，也不違法，可以有效。但是，支付孩子的撫養費是法定義務，如果孩子確實有需要的話，撫養權方可以代孩子起訴要求你今后支付撫養費。
法律并未禁止父母雙方在協議離婚時就子女的撫養及撫養費問題作出只由一方承擔的書面約定，也即一方無需支付孩子撫養費的約定是有效的。其背后的含義包括如下幾點：
一、協議離婚的雙方可以根據各自的收入水平、共同財產的分配或者其他因素對子女撫養問題作出協商，包括約定其中一方無需支付撫養費；
二、約定子女撫養及撫養費的原則是保障未成年子女的健康成長；
三、約定一方無需支付撫養費不影響未成年子女在必要時向該方主張支付撫養費，即并非絕對免除了一方對孩子的撫養義務。
所以說，　離婚協議中約定一方不需要支付子女撫養費的協議，因該協議未違反法律的禁止性規定，應為有效民事行為，應當對協議雙方產生法律約束力。
協議的約定并不排除子女在必要時向不支付撫養費的一方主張權利，該“必要時”應考慮撫養子女一方的經濟狀況有無惡化，子女的實際需要有無增加，客觀的市場通脹因素以及另一方的經濟狀況等因素，只有在直接撫養未成年子女一方的經濟狀況無法滿足子女的正常生活、學習所需而另一方又有給付能力時，才能在合理范圍內支持未成年子女要求撫養費的主張。
子女撫育費的數額，可根據子女的實際需要、父母雙方的負擔能力和當地的實際生活水平確定。有固定收入的，撫育費一般可按其月總收入的百分之二十至三十的比例給付。負擔兩個以上子女撫育費的，比例可適當提高，但一般不得超過月總收入的百分之五十。無固定收入的，撫育費的數額可依據當年總收入或同行業平均收入，參照上述比例確定。有特殊情況的，可適當提高或降低上述比例。只要離婚協議的內容是雙方自愿簽訂，沒有任何強迫性，來自雙方好好討論的就可以受到法律的保護，沒有什么問題。
法律依據：
根據《民法典》第三十七條依法負擔被監護人撫養費、贍養費、扶養費的父母、子女、配偶等，被人民法院撤銷監護人資格后，應當繼續履行負擔的義務。