撫養權變更通過到住所地、經常居住地、行為地或者事實發生地的公證機構辦理變更撫養權協議公證來變更。
如涉及孩子戶口變更，簽署變更撫養權協議后，需要到公證處辦理變更撫養權協議書公證，或者到法院通過訴訟辦理變更撫養權。不涉及戶口變更的，雙方簽署變更撫養權協議即可。
變更孩子撫養權的流程如下：
1、寫訴狀；
2、去法院遞交訴訟，法院審查是否立案；
3、符合立案標準的，準予立案；
4、開庭審理。
綜上所述，雙方自愿變更撫養權只需要出具一份雙方簽字或蓋章的撫養權變更協議就可以變更其子女的撫養權，不需要經過行政部門的批準登記即可辦理。變更撫養權之后要進行戶口遷移的，到當地的戶口登記機關辦理相關手續。一般情況下，如果雙方當事人都同意變更的撫養權，而且變更后有利于孩子健康生活的，可以通過辦理變更撫養權協議公證來變更，公證是該協議更具有證明力。法律上規定，變更子女撫養權一般先由雙方協商確定，若協商不成，可以向法院提起訴訟。
【法律依據】：
《中華人民共和國公證法》第二十五條
自然人、法人或者其他組織申請辦理公證，可以向住所地、經常居住地、行為地或者事實發生地的公證機構提出。
申請辦理涉及不動產的公證，應當向不動產所在地的公證機構提出；申請辦理涉及不動產的委托、聲明、贈與、遺囑的公證，可以適用前款規定。