【法律分析】
根據法律規定，當事人向收養登記機關申請收養登記，縣級以上人民政府民政部門應當依法進行收養評估，符合條件的，進行登記，收養關系自登記之日起成立。辦理收養登記的機關是縣級人民政府民政部門。根據不同的情況，辦理收養登記的地點也不同:1.收養社會福利機構撫養的查找不到生父母的棄嬰、兒童和孤兒的，在社會福利機構所在地的收養登記機關辦理登記;2.收養非社會福利機構撫養的查找不到生父母的棄嬰和兒童的，在棄嬰和兒童發現地的收養登記機關辦理登記;3.收養生父母有特殊困難無力撫養的子女或者由監護人監護的孤兒的，在被收養人生父母或者監護人常住戶口所在地(組織作監護人的，在該組織所在地)的收養登記機關辦理登記;4.收養三代以內同輩旁系血親的子女，以及繼父或者繼母收養繼子女的，在被收養人生父或者生母常住戶口所在地的收養登記機關辦理登記。
【法律依據】
《中華人民共和國民法典》第一千一百零五條 收養應當向縣級以上人民政府民政部門登記。收養關系自登記之日起成立。收養查找不到生父母的未成年人的，辦理登記的民政部門應當在登記前予以公告。收養關系當事人愿意簽訂收養協議的，可以簽訂收養協議。收養關系當事人各方或者一方要求辦理收養公證的，應當辦理收養公證。縣級以上人民政府民政部門應當依法進行收養評估。

(一)中國公民收養子女辦理收養登記的機關是縣級以上人民政府的民政部門。這與婚姻登記不同，主要考慮收養登記數量比婚姻登記少，政策性強，收養登記機關設在縣以上民政部門比較合適。
根據被收養人的種類，我們又規定收養查找不到生父母的棄嬰和兒童，在棄嬰和兒童發現地的縣級以上民政部門辦理收養登記。這樣規定例于收養登記機關了解棄嬰和兒童的情況。
收養社會福利機構撫養的孤兒，在社會福利機構所在地的縣級以上民政部門的收養登記機關辦理收養登記。
(二)外國人收養我國兒童，必須親自到被收養兒童戶籍所在地的省級人民政府的民政部門指定的收養登記機關辦理收養手續。

在辦理收養登記手續的時候，一般是到被收養人戶籍所在地的縣一級民政部門辦理。但有些時候是從福利院、孤兒院收養孩子的，這個時候辦理收養登記的登記機關就是社會福利機構所在地的收養登記機關，當然有些時候也是可以去縣一級的民政機關辦理收養登記。收養孤兒應當履行一系列的手續，最重要的是收養關系應當經過政府部門的登記。登記機關應該是被收養一方的戶籍所在地的縣級民政部門;收養社會福利機構撫養的查找不到生父母的棄嬰、兒童和孤兒的，在社會福利機構所在地的收養登記機關辦理登記;收養非社會福利機構撫養的查找不到生父母的棄嬰和兒童的，在棄嬰和兒童發現地的收養登記機關辦理登記。例如，如果領養震區孤兒，一般應到四川省等地方地孤兒所在地的縣級民政機關辦理手續。收養關系的建立，除了要求當事人都符合《民法典》中的條件要求，同時還要辦理收養手續或者進行公證，否則的話此時可能只會認定為事實收養關系，可能當事人的合法利益在受到侵害的時候，就無法受到法律的保障。而一般辦理收養登記的時候，往往是在當地的福利院或者民政局辦理。
拓展資料：根據法律規定，辦理收養登記手續的機關是縣級以上人民政府民政部門。當事人向收養登記機關申請收養登記，縣級以上人民政府民政部門應當依法進行收養評估，符合條件的，進行登記，收養關系自登記之日起成立。
法律依據：依據《民法典》第一千一百零二條規定，無配偶者收養異性子女的，收養人與被收養人的年齡應當相差四十周歲以上。

依據我國收養法的規定，負責收養登記的機構是縣級以上人民政府民政部門，向民政部門辦理登記手續后形成收養關系。