遺囑人可以指定遺囑執行人。遺囑執行人執行遺囑時，應當按照遺囑人的意愿忠實地履行自己的職責。

　　但是自書遺囑不一定都有遺囑執行人，具體分情況如下：

　　(1)遺囑人在遺囑中沒有指定遺囑執行人時，遺囑應由繼承人執行。繼承人為多人時，則共同為遺囑執行人。繼承人也可以共同推舉一人或幾人作為代表執行遺囑。

　　(2)如果沒有指定遺囑執行人，又沒有繼承人，或者繼承人沒有資格作遺囑執行人，則應由遺囑人生前所在單位或者繼承人住所地的基層組織作為遺囑執行人。

　　【法律依據】

　　《民法典》第一千一百四十五條繼承開始后，遺囑執行人為遺產管理人；沒有遺囑執行人的，繼承人應當及時推選遺產管理人；繼承人未推選的，由繼承人共同擔任遺產管理人；沒有繼承人或者繼承人均放棄繼承的，由被繼承人生前住所地的民政部門或者村民委員會擔任遺產管理人。

公證遺囑可以直接執行，遺囑的執行是指在遺囑發生法律效力以后，為實現遺囑人在遺囑中對遺產所作出的積極的處分行為以及其他有關事項而采取的必要行為。遺囑一般由遺囑繼承人來執行。但根據法律的規定，遺囑人也可以指定遺囑執行人，負責執行遺囑。
公證遺囑執行程序：
（一）確定立遺囑人死亡
1、自然死亡：律師應當取得醫院的死亡證明或者其他職權單位的死亡證明
2、意外事件或者涉及犯罪的死亡：有醫院證明的，以醫院證明為準；沒有醫院證明的，需要取得尸體處理單位的尸體確認證明；沒有尸體確認證明的，需要取得職權機關的死亡證明。
（二）確定遺囑的真實性
1、遺囑由律師保存的，但是不屬于密封遺囑的，律師應當在取出遺囑時，邀請一至二位繼承人、見證人到場，并做好提取遺囑現場筆錄，由提取人、繼承人、見證人分別簽字或蓋章
2、遺囑雖密封，但是，保險箱里存在其他不密封文件或者物品，也應當依照前款執行
3、遺囑涉及財產特別復雜，繼承人、受遺贈人、信托受益人較多的，應當邀請公證員作提取遺囑公證
（三）確定繼承人
1、繼承開始后，繼承人、受遺贈人、信托受益人都落實的，應當核對他們的身份
2、律師作為遺囑執行人或者受托人，應當謹慎、適當處理當事人的身份
公證遺囑具體內容：
（一）遺囑人的姓名、性別、出生日期、住址
（二）遺囑處分的財產狀況（名稱、數量、所在地點以及是否共有、抵押等）
（三）對財產和其他事務的具體處理意見
（四）有遺囑執行人的，應當寫明執行人的姓名、性別、年齡、住址等
（五）遺囑制作的日期以及遺囑人的簽名
遺囑中一般不得包括與處分財產及處理死亡后事宜無關的其他內容。
法律依據：
《公證程序規則》
第三十九條規定 具有強制執行效力的債權文書的公證，應當符合下列條件：
(一) 債權文書以給付貨幣、物品或者有價證券為內容
(二) 債權債務關系明確，債權人和債務人對債權文書有關給付內容無疑義
(三) 債權文書中載明當債務人不履行或者不適當履行義務時，債務人愿意接受強制執行的承諾
(四) 《公證法》規定的其他條件
《中華人民共和國民法典》
第一千一百三十九條 公證遺囑由遺囑人經公證機構辦理

法律主觀：

1、沒有執行人的遺囑有效。遺囑的效力不以遺囑是否有執行人而決定的，只要遺囑中應當對缺乏勞動能力又沒有生活來源的繼承人保留必要的份額；遺囑人立遺囑時具有民事行為能力；遺囑符合形式要件；遺囑中處分的是屬于自己的合法財產，那么即使沒有遺囑執行人，法律也會承認遺囑的效力。2、法律依據《民法典》第一百四十三條具備下列條件的民事法律行為有效：（一）行為人具有相應的民事行為能力；（二）意思表示真實；（三）不違反法律、行政法規的強制性規定，不違背公序良俗。第一百四十四條無民事行為能力人實施的民事法律行為無效。

法律客觀：

根據2021年1月1日起生效施行的《民法典》第一千一百五十條繼承開始后，知道被繼承人死亡的繼承人應當及時通知其他繼承人和遺囑執行人。繼承人中無人知道被繼承人死亡或者知道被繼承人死亡而不能通知的，由被繼承人生前所在單位或者住所地的居民委員會、村民委員會負責通知。

合法的遺囑方式包括公證遺囑、自書遺囑、代書遺囑及危急時的口頭遺囑。在這些遺囑中，公證遺囑的效力是最高的，但是不代表必須公證，只要符合要求，自書遺囑同樣有效，且不是必須公證。
由于遺囑的種類不同，立遺囑的程序也略有不同：比如，自書遺囑，由本人親自書寫簽名并注上日期即可;而代書遺囑則需要有兩個以上的見證人到場，其中一人負責代書，遺囑上還要由代書人、其他見證人和遺囑人共同簽名;公證遺囑則要求親自到當地的公證處提出申請，如果當事人行動不便，也可以請指派的公證員到立遺囑人的住所辦理立遺囑手續。
遺囑繼承公證，是指公證機構根據法律的規定和繼承人的申請，依法證明繼承人的繼承行為真實性、合法性，確認繼承人的繼承權的活動。民申辦遺囑公證，應親自到其戶籍所在地的公證處提出申請，不能委托別人代理。如果當事人行動不便，也可以請公證處指派公證員到立遺囑入住所辦理。
遺囑的內容一般包括如下幾項：遺囑人及遺囑受益人的姓名、性別、出生日期、住址;遺囑人與受益人的關系;所處分的財產的名稱、數量、地點等;對財產的分配和有關事務的處理決定;如果有遺囑執行人的還應寫明執行人的姓名、性別、出生日期、住址;遺囑制作日期和遺囑人本人簽名或蓋章或按指模。
公證員對有關材料進行審查、詢問當事人、作必要的調查了解之后，如認為符合法律規定的，即可出具遺囑公證書。
需要注意的是進行遺囑公證需要繳納一定的費用，由于各地規定不同所需要繳納的費用也有差異，建議大家在辦理立遺囑手續之前到相關部門進行咨詢。