公安機關可以立案偵查重婚犯罪。重婚罪是自訴案件但并非告訴才處理的案件，公安機關可以立案受理。告訴才處理的案件只有四種：侮辱、誹謗案、暴力干涉婚姻自由案、虐待案和侵占案。

《中華人民共和國刑法》
第二百五十八條
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而與之結(jié)婚的，處二年以下有期徒刑或者拘役。

《最高人民法院關于適用〈中華人民共和國刑事訴訟法〉的解釋》
第一條
（二）人民檢察院沒有提起公訴，被害人有證據(jù)證明的輕微刑事案件：
4、重婚案（刑法第二百五十八條規(guī)定的）等。
本項規(guī)定的案件，被害人直接向人民法院起訴的，人民法院應當依法受理。對其中證據(jù)不足，可以由公安機關受理的，或者認為對被告人可能判處三年有期徒刑以上刑罰的，應當告知被害人向公安機關報案，或者移送公安機關立案偵查。

法律分析：重婚罪立案標準規(guī)定如下：

1、與配偶登記結(jié)婚，與他人又登記結(jié)婚而重婚，也即兩個法律婚的重婚。有配偶的人又與他人登記結(jié)婚，有重婚者欺騙婚姻登記機關而領取結(jié)婚證的，也有重婚者和登記機關工作人員互相串通作弊領取結(jié)婚證的。

2、與原配偶登記結(jié)婚，與他人沒有登記確以夫妻關系同居生活而重婚，此即為先法律婚后事實婚型。

3、與配偶和他人都未登記結(jié)婚，但與配偶和他人曾先后或同時以夫妻關系同居而重婚，此即兩個事實婚的重婚。

4、與原配偶未登記而確以夫妻關系共同生活，后又與他人登結(jié)婚而重婚，此即先事實婚后法律婚型。

5、沒有配偶，但明知對方有配偶而與已登記結(jié)婚或以夫妻關系同居而重婚。

法律依據(jù)：《中華人民共和國刑法》第二百五十八條 有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而與之結(jié)婚的，處二年以下有期徒刑或者拘役。

重婚罪的立案標準如下:1、侵犯的客體是一夫一妻制的婚姻關系;2、在客觀方面表現(xiàn)為行為

人必須具有重婚的行為;3、主體為一般主體;4、在主觀方面表現(xiàn)為直接故意。

法律依據(jù):《中華人民共和國刑法》第二百五十八條 有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而與之結(jié)婚的，處二年以下有期徒刑或者拘役。

法律分析：重婚罪屬于“不告不理”，即除非當事人向法院提出訴訟，一般情況法院不會主動受理。所以重婚罪需要當事人直接到公安局去報案或去法院起訴，公安局立案程序：第一，必須先有人報案(當事人，或者旁人)二，只有刑事案件予以立案偵查，民事糾紛，治安案件一般都只是留個案底三，不予收費，公安機關處理事情是不收費的案必須具備兩個條件：(1)事實條件，即有犯罪事實或犯罪嫌疑人，有犯罪事實，主要是指犯罪事件已經(jīng)發(fā)生，即有犯罪的客體和客觀要件對犯罪主體和犯罪主觀方面的查明則不是立案的必要條件，而是立案后需要進一步查清的問題。因此，此時的證據(jù)并不要求達到充分的程度，也不要求一定要查獲犯罪人，更不要求查明全部案件的事實和情節(jié)2)立案追究的行為，必須是具有社會危害性和刑罰應罰性的行為，只有當這種犯罪事實確需追究行為人的刑事責任時，才予以立案。

法律依據(jù)：《中華人民共和國刑事訴訟法》 第八十六條 人民法院、人民檢察院或者公安機關對于報案、控告、舉報和自首的材料，應當按照管轄范圍，迅速進行審查，認為有犯罪事實需要追究刑事責任的時候，應當立案為沒有犯罪事實，或者犯罪事實顯著輕微，不需要追究刑事責任的時候，不予立案。