本地的鄉政府是不能辦理離婚手續的，需要到婚姻登記機關辦理。

法律依據：《婚姻法》 第三十二條 離婚訴訟

男女一方要求離婚的，可由有關部門進行調解或直接向人民法院提出離婚訴訟。 人民法院審理離婚案件，應當進行調解；如感情確已破裂，調解無效，應準予離婚。 有下列情形之一，調解無效的，應準予離婚：

（一）重婚或有配偶者與他人同居的；

（二）實施家庭暴力或虐待、遺棄家庭成員的；

（三）有賭博、吸毒等惡習屢教不改的；

（四）因感情不和分居滿二年的；

（五）其他導致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失蹤，另一方提出離婚訴訟的，應準予離婚。

注：自民法典2021年1月1日起生效后，以上法律依據變更為民法典第一千零七十九條

第一千零七十九條　夫妻一方要求離婚的，可以由有關組織進行調解或者直接向人民法院提起離婚訴訟。
人民法院審理離婚案件，應當進行調解；如果感情確已破裂，調解無效的，應當準予離婚。
有下列情形之一，調解無效的，應當準予離婚：
（一）重婚或者與他人同居；
（二）實施家庭暴力或者虐待、遺棄家庭成員；
（三）有賭博、吸毒等惡習屢教不改；
（四）因感情不和分居滿二年；
（五）其他導致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失蹤，另一方提起離婚訴訟的，應當準予離婚。
經人民法院判決不準離婚后，雙方又分居滿一年，一方再次提起離婚訴訟的，應當準予離婚。

法律分析：離婚有兩種方法，協議離婚(民政局離婚)或訴訟離婚(打官司離婚)。

如果是協議離婚，雙方協商后，憑雙方的離婚協議書、結婚證、身份證到原婚姻登記機關或任一方戶籍所在地的民政部門辦理離婚手續，領取離婚證;當天就可以辦好。

如果是訴訟離婚，一方可以單方面在被告住所地法院起訴，或者在被告非戶口所在地但常居住超過一年以上的所在地法院起訴。

如感情確已破裂，調解無效，應準予離婚。

第一次起訴離婚，若起訴方沒有提供夫妻感情破裂的證據，如：重婚或有配偶者與他人同居、家庭暴力、賭博、吸毒、因感情不和分居滿二年的等導致夫妻感情破裂的情形，若有該類證據，法院一般也會判決離婚，若沒有此類證據，法院不會判決離婚，起訴方只能在一審判決生效后6個月之后再起訴，第二次起訴一般會判決離婚。

法律依據：《中華人民共和國民法典》

第一千零七十六條 夫妻雙方自愿離婚的，應當簽訂書面離婚協議，并親自到婚姻登記機關申請離婚登記。

離婚協議應當載明雙方自愿離婚的意思表示和對子女撫養、財產以及債務處理等事項協商一致的意見。

第一千零七十九條 夫妻一方要求離婚的，可以由有關組織進行調解或者直接向人民法院提起離婚訴訟。

人民法院審理離婚案件，應當進行調解；如果感情確已破裂，調解無效的，應當準予離婚。

有下列情形之一，調解無效的，應當準予離婚：

（一）重婚或者與他人同居；

（二）實施家庭暴力或者虐待、遺棄家庭成員；

（三）有賭博、吸毒等惡習屢教不改；

（四）因感情不和分居滿二年；

（五）其他導致夫妻感情破裂的情形。

一方被宣告失蹤，另一方提起離婚訴訟的，應當準予離婚。

經人民法院判決不準離婚后，雙方又分居滿一年，一方再次提起離婚訴訟的，應當準予離婚。

第一千零八十五條 離婚后，子女由一方直接撫養的，另一方應當負擔部分或者全部撫養費。負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議；協議不成的，由人民法院判決。

前款規定的協議或者判決，不妨礙子女在必要時向父母任何一方提出超過協議或者判決原定數額的合理要求。

第一千零八十七條 離婚時，夫妻的共同財產由雙方協議處理；協議不成的，由人民法院根據財產的具體情況，按照照顧子女、女方和無過錯方權益的原則判決。

對夫或者妻在家庭土地承包經營中享有的權益等，應當依法予以保護。