法律主觀：

非法同居一般是不能起訴的，如果是就解除同居關系起訴的人民法院依法不予受理；如果一方是已婚并且處于婚姻存續期間而以夫妻名義進行公開同居的話，無過錯方可以起訴離婚或者就重婚向人民法院告訴。

法律客觀：

《中華人民共和國刑法》第二百五十八條 有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而與之結婚的，處2年以下有期徒刑或者拘役。 根據2021年生效的 《中華人民共和國民法典》第一千零七十九條 夫妻一方要求離婚的，可以由有關組織進行調解或者直接向人民法院提起離婚訴訟。 人民法院審理離婚案件，應當進行調解；如果感情確已破裂，調解無效的，應當準予離婚。 有下列情形之一，調解無效的，應當準予離婚： （一）重婚或者與他人同居； （二）實施家庭暴力或者虐待、遺棄家庭成員； （三）有賭博、吸毒等惡習屢教不改； （四）因感情不和分居滿二年； （五）其他導致夫妻感情破裂的情形。 一方被宣告失蹤，另一方提起離婚訴訟的，應當準予離婚。 經人民法院判決不準離婚后，雙方又分居滿一年，一方再次提起離婚訴訟的，應當準予離婚。

婚姻關系存續期間，與別人以夫妻名義同居的，可以以重婚罪起訴。
不過這需要相應的證據，如他們的鄰居均認為他們是夫妻，而且他們也是以夫妻名義對外公示關系。鄰居認可他們是夫妻關系的，需要鄰居出書證進行證明。
如果事實中，他們并沒有以夫妻名義同居，鄰居也知道他們并不是夫妻關系，這樣只能證明他們是非法同居，不構成重婚罪，起訴告其違法就證據不足。但收集到其與別人非法同居的證據，在辦理離婚時，其為過錯方，在財產分割和子女撫養權的問題上，都會被作為過錯方對待，弄不好就是凈身出戶。

法律主觀：

解除非法同居關系訴訟流程具體如下：起訴、受理、調解、審理、裁判等。且我國目前所稱的非法同居，僅限于有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而與之結婚的情形，其他的非婚同居，一般不視為非法同居。

法律客觀：

解除非法同居關系怎么起訴最高法院《關于適用〈婚姻法〉若干問題的解釋（二）》第1條規定：“當事人起訴請求解除同居關系的，人民法院不予受理。但當事人請求解除的同居關系屬于婚姻法第3條、第32條、第46條規定的‘有配偶者與他人同居’的，人民法院應當受理并依法予以解除。當事人因同居期間或者糾紛提起訴訟的，人民法院應當受理。”由此可見，法院對同居關系的司法介入，其目的在于：一是遏制破壞婚姻的行為；二是解決因同居導致的財產分割和子女撫養問題，而不在于解除同居關系本身。由于未婚同居不屬于“有配偶者與他人同居”的情形，故單純起訴請求解除同居關系，法院是不予受理的。如果因同居期間財產分割糾紛而起訴，法院雖然予以受理，但只會就財產分割糾紛進行審判，而不涉及同居關系。戀愛、同居是為了培養感情，增進彼此的了解和信任，進而步入婚姻殿堂。若未能結婚，任何一方都無須為對方在感情及精神上的失落或傷害承擔任何法律責任。