勞動仲裁公司不執行的，由法院強制執行。法律規定，當事人對發生法律效力的調解書、裁決書，應當依照規定的期限履行。一方當事人逾期不履行的，另一方當事人可以依照民事訴訟法的有關規定，向人民法院申請執行。員工與單位就勞動爭議經勞動仲裁委裁決后，雙方都沒有向法院提起訴訟，但單位不履行裁決義務，員工可申請法院強制執行。
根據《勞動爭議仲裁調解法》規定，當事人對發生法律效力的調解書、裁決書，應當依照規定的期限履行。一方當事人逾期不履行的，另一方當事人可以依照民事訴訟法的有關規定，向人民法院申請執行。受理申請的人民法院應當依法執行。
法律依據
《勞動爭議仲裁調解法》第五十一條 當事人對發生法律效力的調解書、裁決書，應當依照規定的期限履行。一方當事人逾期不履行的，另一方當事人可以依照民事訴訟法的有關規定向人民法院申請執行。受理申請的人民法院應當依法執行。