工亡不可以主張精神損害賠償。《工傷保險條例》第三十九條規定，職工因工死亡，其近親屬可以得到的賠償包括喪葬補助金、供養親屬撫恤金和一次性工亡補助金，不包括精神損害賠償。

理論上普遍認為，廣義上的勞動法是調整勞動關系以及與勞動關系密切聯系的其他社會關系的各種法律規范的總稱，包括《勞動法》、《工會法》、《民法通則》、《民事訴訟法》等調整勞動關系以及與勞動關系密切聯系的其他社會關系的法律法規。因此，民法及其他法律中調整勞動關系的法律規定本身就是勞動法的一部分。其次，勞動法與民法是特殊法與一般法的關系，勞動法是特殊法，民法是一般法。勞動法有規定的，應當適用勞動法的規定，勞動法沒有規定的，應當適用民法的規定。其三，《安全生產法》第48條規定：“因生產安全事故受到損害的從業人員，除依法享有工傷社會保險外，依照有關民事法律尚有獲得賠償的權利的，有權向本單位提出賠償要求。”《職業病防治法》第52條也規定：“職業病病人除依法享有工傷社會保險外，依照有關民事法律，尚有獲得賠償的權利的，有權向用人單位提出賠償要求。”《安全生產法》和《職業病防治法》均規定工傷職工除依照工傷保險法規享有工傷保險待遇外，仍有權依照民事法律向用人單位主張工傷賠償責任。從上述法律規定中不難看出，民事法律調整勞動者與用人單位之間工傷事故關系。精神損害，按一般觀念和理論上具有影響力的學說，是指精神痛苦和肉體痛苦。一個人的隱私被非法披露，或者在商場購物時被非法搜身，往往會產生焦慮、憤怒、怨恨、屈辱等種種不良的情緒和感情;身體受到傷害，導致肢體殘疾、容貌被毀，也會同時造成巨大的肉體痛苦和精神痛苦。有的人終生悲傷壓抑，了無生趣;有的人因人格尊嚴受到極大傷害，難以承受精神上的痛苦和屈辱而決意輕生。精神損害賠償就是使加害人對此種精神損害承擔的財產責任。《民法通則》第120條規定的“賠償損失”，包括對精神損失的賠償。以金錢的方式賠償公民的精神損害，責任的形式與損害的性質其實并不一致。精神損害賠償的目的在于撫慰，在于使受害人感到侵權人受到了法律上應有的懲罰，感到自己所受的傷害得到某種程度的補償。所以在很多國家，精神損害賠償稱為“撫慰金”。關于精神損害賠償的范圍問題，《解釋》第1條規定：“自然人因下列人格權利遭受非法侵害，向人民法院起訴請求賠償精神損害的，人民法院應當依法予以受理：(一)生命權、健康權、身體權;(二)姓名權、肖像權、名譽權、榮譽權;(三)人格尊嚴權、人身自由權。違反社會公共利益、社會公德侵害他人隱私或者其他人格利益，受害人以侵權為由向人民法院起訴請求賠償精神損害的，人民法院應當依法予以受理。”根據該條規定，生命權、健康權受到侵害的，可以依據該條的規定主張精神損害賠償。工傷職工在執行工作職責中生命權、健康權受到侵害，符合《解釋》精神損害賠償的規定，工傷職工可以依據《解釋》的規定向用人單位主張精神損害賠償。《解釋》第9條規定：“精神損害撫慰金包括以下方式：(一)致人殘疾的，為殘疾賠償金;(二)致人死亡的，為死亡賠償金;(三)其他損害情形的精神撫慰金。”該條中的殘疾賠償金和死亡賠償金，除了在《國家賠償法》中有此表述外，其他法律中未見此表述。《國家賠償法》第27條規定：造成部分或者全部喪失勞動能力的，應當支付醫療費，以及殘疾賠償金，殘疾賠償金根據喪失勞動能力的程度確定，部分喪失勞動能力的最高額為國家上年度職工年平均工資的十倍，全部喪失勞動能力的為國家上年度職工平均工資的二十倍。造成死亡的，應當支付死亡賠償金、喪葬費，總額為國家上年度職工平均工資的二十倍。根據《企業職工工傷保險試行辦法》第22條、第24條和《工傷保險條例》第33條、第34條、第35條的規定，職工因工負傷的，工傷保險機構應當支付工傷職工6-24個月本人工資的一次性傷殘補助金，其中：1級為本人工資的24個月，2級為22個月，3級為20個月，4級為18個月，5級為16個月，6級為14個月，7級為12個月，8級為10個月，9級為8個月，10級為6個月。職工因工死亡的，根據《企業職工工傷保險試行辦法》第25條和《工傷保險條例》第37條的規定，工傷保險機構應當支付省、自治區、直轄市上年度職工平均工資48-60個月的一次性補助金，具體標準由省、自治區、直轄市確定。根據因工負傷和職業病的評定標準，1級至4級為全部喪失勞動能力，5級至6級為大部分喪失勞動能力，7級至10級為部分喪失勞動能力。根據上述規定，職工因工死亡，最多只能獲得5年工資的一次性工亡補助金，而根據《解釋》的規定，死亡精神損害賠償金為國家上年度職工平均工資的二十年。同是死亡的后果，兩者相差15年的工資差距。在殘疾問題上，部分喪失勞動能力，國家賠償為十年，而工傷補助金，最高為十六個月。全部喪失勞動能力的，國家賠償為二十年，而工傷一次性傷殘補助金最高為二年。從上述規定中可以看出，工傷職工得到的是一次性傷殘補助金或一次性工亡補助金，而不是精神損害賠償所指的殘疾賠償金或死亡賠償金，且精神損害賠償與工傷補償存在巨大的差距，因此工傷職工除依法享有工傷社會保險待遇之外，仍可以依據《解釋》的規定向用人單位主張精神損害賠償。工傷職工與用人單位之間因職業傷害發生工傷精神損害賠償爭議，是向勞動爭議仲裁委員會申請勞動爭議仲裁，還是直接向人民法院提起民事訴訟?筆者認為，工傷精神損害賠償爭議是勞動爭議，工傷職工與用人單位之間發生工傷精神損害賠償爭議，應向勞動爭議仲裁委員會申請勞動爭議仲裁。主要理由是：1、工傷精神損害賠償爭議的主體一方是用人單位，另一方是在用人單位從事勞動受到人身傷害的勞動者，勞動者與用人單位之間存在勞動關系。2、工傷精神損害賠償產生的原因是勞動者在勞動過程中受到人身傷害，勞動者與用人單位之間因勞動者因工負傷雙方形成勞動的權利和義務。3、最高人民法院關于精神損害賠償的《解釋》是廣義上的勞動法。4、《工傷保險條例》第63條規定：“無營業執照或者未經依法登記、備案的單位以及被依法吊銷營業執照或者撤銷登記、備案的單位的職工受到事故傷害或者患職業病的，由該單位向傷殘職工或者死亡職工的直系親屬給予一次性賠償，賠償標準不得低于本條例規定的工傷保險待遇;用人單位不得使用童工，用人單位使用童工造成童工傷殘、死亡的，由該單位向童工或者童工的直系親屬給予一次性賠償，賠償標準不得低于本條例規定的工傷保險待遇。具體辦法由國務院勞動保障行政部門規定。前款規定的傷殘職工或者死亡職工的直系親屬就賠償數額與單位發生爭議的，以及前款規定的童工或者童工的直系親屬就數額與單位發生爭議的，按照處理勞動爭議的有關規定處理。”按照該條規定，無營業執照或者未依法登記、備案的單位以及被依法吊銷營業執照或者撤銷登記、備案的單位與工傷職工就工傷賠償數額發生的爭議是勞動爭議。工傷精神損害賠償是工傷賠償，因此工傷精神損害賠償是勞動爭議。工傷精神損害賠償應貫徹過錯責任原則，即工傷是由勞動者故意或者重大過失造成的，以及用人單位對工傷事故的發生沒有過錯或者用人單位的過錯對工傷事故的發生只起到次要作用，筆者認為，用人單位不應承擔工傷精神損害賠償責任。在工傷事故中，勞動者的過錯行為是工傷事故發生的次要原因或者勞動者對工傷事故的發生沒有過錯，以及工傷事故是用人單位故意造成或者用人單位的過錯是工傷事故發生的主要原因，用人單位應承擔精神損害賠償責任。《企業職工工傷保險試行辦法》施行后，工傷保險待遇過去由用人單位支付逐漸轉變為由工傷社會保險經辦機構支付。由于職工工傷保險待遇由工傷社會保險經辦機構支付，用人單位不再支付工傷保險待遇，發生工傷事故，對用人單位經濟利益沒有影響，用人單位防止工傷事故發生的積極性不高。工傷事故發生后，由工傷社會保險機構支付工傷職工工傷保險待遇，由用人單位支付工傷職工工傷精神損害賠償，這種工傷事故責任的分攤方式，一方面可以更有效地維護工傷職工的利益，另一方面由于用人單位承擔了部分工傷費用，可以調動用人單位防止工傷事故發生的積極性，減少工傷事故的發生。

法律分析：在工作中勞動者跟用人單位產生糾紛的話，如果勞動者覺得自己的權益受到了損失，往往會選擇通過法律的方式進行維權。一些勞動者去申請了勞動仲裁，申請勞動仲裁時，有一些勞動者認為用人單位的行為給勞動者帶來了精神損失，因此會在仲裁申請中申請精神損失費。因為勞動仲裁主要的法律規定是《勞動合同法》《勞動爭議調解仲裁法》及勞動方面的法律法規，精神損失費在上述法律中均沒有規定，因此精神損失費的請求不屬于勞動仲裁受理范圍，勞動仲裁不能申請精神損失費。但是如果用人單位確有過錯，勞動者可以規定法律規定主張經濟補償金、經濟賠償金或者賠償因用人單位過錯所造成的損失。因此，建議勞動者起訴前咨詢相關律師，根據勞動者具體情況制定有針對性的仲裁方案，盡最大可能維護勞動者合法權益。

法律依據：《最高人民法院關于確定民事侵權精神損害賠償責任若干問題的解釋》 第一條 自然人因下列人格權利遭受非法侵害，向人民法院起訴請求賠償精神損害的，人民法院應當依法予以受理：(一)生命權、健康權、身體權(二)姓名權、肖像權、名譽權、榮譽權(三)人格尊嚴權、人身自由權。違反社會公共利益、社會公德侵害他人隱私或者其他人格利益，受害人以侵權為由向人民法院起訴請求賠償精神損害的，人民法院應當依法予以受理。

根據您提供的情況，公司在您入職時沒有簽署勞動合同，并且在工作兩個半月后以考試不合格為由辭退您。同時，公司沒有為您繳納社保，這樣的做法可能涉嫌違反相關法律法規，包括但不限于《中華人民共和國勞動合同法》和《社會保險法》等。

針對您的情況，您可以主張以下權利：

要求公司支付您的工資和賠償金：根據《中華人民共和國勞動合同法》第八十二條的規定，用人單位自用工之日起超過一個月不滿一年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當向勞動者每月支付二倍的工資。因此，您可以要求公司支付您未簽訂勞動合同期間的雙倍工資，并要求公司支付您因公司違法解除勞動關系而產生的經濟賠償金。

要求公司補繳社保：根據《中華人民共和國社會保險法》第六十三條的規定，用人單位未按照規定繳納社會保險費的，由社會保險費征收機構責令其限期繳納或者補足，并自欠繳之日起按日加收萬分之五的滯納金。因此，您可以要求公司補繳您在工作期間未繳納的社會保險費用。

提起勞動仲裁：如果公司拒絕履行上述義務，您可以向當地勞動仲裁機構申請仲裁。勞動仲裁機構會受理并開展調查取證等程序，最終會根據調查結果做出裁決。如果您勝訴，可以獲得以下權利：

（1）要求公司支付相應的工資和經濟賠償金；

（2）要求公司補繳工作期間應該繳納但未繳納的社保；

（3）返還相關罰款（如果有）；

（4）其他相關權利。

需要注意的是，勞動仲裁是一項比較復雜的程序，需要投入大量的時間和精力。因此，建議您在進行仲裁前咨詢專業律師的意見，了解具體的程序和可能的結果。