法律分析：員工生病期間，公司可以按照法定條件辭退員工。勞動合同履行期間，只有符合法定的條件和程序，即符合《勞動合同法》第三十九條、四十條、四十一條和四十二條規定，公司可以辭退員工。但對于生病正在治療期間的勞動者，在法定醫療期內，非本人具有第三十九條規定的法定過錯，不得辭退；醫療期滿，不能從事原工作，也不能從事用人單位另行安排的工作的，提前30天書面通知或者額外支付一個月工資可以辭退。

法律依據：《中華人民共和國勞動合同法》

第三十七條 勞動者提前三十日以書面形式通知用人單位，可以解除勞動合同。勞動者在試用期內提前三日通知用人單位，可以解除勞動合同。

第三十八條 用人單位有下列情形之一的，勞動者可以解除勞動合同：

(一)未按照勞動合同約定提供勞動保護或者勞動條件的;

(二)未及時足額支付勞動報酬的;

(三)未依法為勞動者繳納社會保險費的;

(四)用人單位的規章制度違反法律、法規的規定，損害勞動者權益的;

(五)因本法第二十六條第一款規定的情形致使勞動合同無效的;

(六)法律、行政法規規定勞動者可以解除勞動合同的其他情形。

用人單位以暴力、威脅或者非法限制人身自由的手段強迫勞動者勞動的，或者用人單位違章指揮、強令冒險作業危及勞動者人身安全的，勞動者可以立即解除勞動合同，不需事先告知用人單位

第三十九條 勞動者有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同：

(一)在試用期間被證明不符合錄用條件的;

(二)嚴重違反用人單位的規章制度的;

(三)嚴重失職，營私舞弊，給用人單位造成重大損害的;

(四)勞動者同時與其他用人單位建立勞動關系，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的;

(五)因本法第二十六條第一款第一項規定的情形致使勞動合同無效的;

(六)被依法追究刑事責任的。

第四十條 有下列情形之一的，用人單位提前三十日以書面形式通知勞動者本人或者額外支付勞動者一個月工資后，可以解除勞動合同：

(一)勞動者患病或者非因工負傷，在規定的醫療期滿后不能從事原工作，也不能從事由用人單位另行安排的工作的;

(二)勞動者不能勝任工作，經過培訓或者調整工作崗位，仍不能勝任工作的;

(三)勞動合同訂立時所依據的客觀情況發生重大變化，致使勞動合同無法履行，經用人單位與勞動者協商，未能就變更勞動合同內容達成協議的。