公司和員工解除勞動合同的賠償如下：
1、如果單位是違法解除勞動合同，勞動者就可以要求支付賠償金；
2、如果單位解除勞動合同的理由符合規定的情形，則不用支付經濟補償金或賠償金，法律規定的可以解除合同的情形如下：
（1）員工在試用期間被證明不符合錄用條件的；
（2）員工嚴重違反用人單位的規章制度的；
（3）員工嚴重失職，營私舞弊，給用人單位造成重大損害的；
（4）勞動者同時與其他用人單位建立勞動關系，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的；
（5）被依法追究刑事責任的；
3、如果單位解除勞動合同的理由符合規定的補償情形，則應當支付經濟補償金；
4、如果有關賠償事宜無法與單位達成一致意見或者有其他的糾紛產生，當事人或者用人單位都可以在被辭退一年內申請勞動仲裁要求。
法律依據：《中華人民共和國勞動法》第四十條
有下列情形之一的，用人單位提前三十日以書面形式通知勞動者本人或者額外支付勞動者一個月工資后，可以解除勞動合同：
（一）勞動者患病或者非因工負傷，在規定的醫療期滿后不能從事原工作，也不能從事由用人單位另行安排的工作的；
（二）勞動者不能勝任工作，經過培訓或者調整工作崗位，仍不能勝任工作的；
（三）勞動合同訂立時所依據的客觀情況發生重大變化，致使勞動合同無法履行，經用人單位與勞動者協商，未能就變更勞動合同內容達成協議的。

公司辭退職工，是否給予補償，按辭退原因確定。
一、勞動者有法定過錯，公司按《勞動合同法》第三十九條規定解除合同，沒有補償。造成用人單位損失的，公司可以主張賠償部分損失。
二、勞動者沒有法定過錯的，公司辭退應當支付經濟補償金
勞動者沒有法定過錯，公司可以按《勞動合同法》第三十六條、第四十條、第四十一條和第四十二條規定解除合同，但應當按勞動者本單位工作年限每年支付一個月工資經濟補償金，滿半年不滿一年的按一年支付，不滿半年的按半年支付。
計算經濟補償金的工資，按勞動者解除合同前12個月平均應得工資計算，包括計時工資、計件工資、各種補貼和津貼、加班工資、獎金和特殊情形下支付的工資。本人工資高于當地職工平均工資3倍的按當地職工平均工資3倍計算，低于當地最低工資標準的，按當地最低工資標準計算。
三、違法解除合同，應當支付賠償金
公司解除合同不符合法律規定的，勞動者要求繼續履行勞動合同的，公司應當繼續履行；勞動者不要求繼續履行勞動合同或者勞動合同已經不能繼續履行的，公司應當依照經濟補償金的二倍支付賠償金。
《勞動合同法》
第三十六條 用人單位與勞動者協商一致，可以解除勞動合同。
第三十九條 勞動者有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同：
（一）在試用期間被證明不符合錄用條件的；
（二）嚴重違反用人單位的規章制度的；
（三）嚴重失職，營私舞弊，給用人單位造成重大損害的；
（四）勞動者同時與其他用人單位建立勞動關系，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六條 第一款第一項規定的情形致使勞動合同無效的；
（六）被依法追究刑事責任的。
第四十條 有下列情形之一的，用人單位提前三十日以書面形式通知勞動者本人或者額外支付勞動者一個月工資后，可以解除勞動合同：
（一）勞動者患病或者非因工負傷，在規定的醫療期滿后不能從事原工作，也不能從事由用人單位另行安排的工作的；
（二）勞動者不能勝任工作，經過培訓或者調整工作崗位，仍不能勝任工作的；
（三）勞動合同訂立時所依據的客觀情況發生重大變化，致使勞動合同無法履行，經用人單位與勞動者協商，未能就變更勞動合同內容達成協議的。
第四十一條 有下列情形之一，需要裁減人員二十人以上或者裁減不足二十人但占企業職工總數百分之十以上的，用人單位提前三十日向工會或者全體職工說明情況，聽取工會或者職工的意見后，裁減人員方案經向勞動行政部門報告，可以裁減人員：
（一）依照企業破產法規定進行重整的；
（二）生產經營發生嚴重困難的；
（三）企業轉產、重大技術革新或者經營方式調整，經變更勞動合同后，仍需裁減人員的；
（四）其他因勞動合同訂立時所依據的客觀經濟情況發生重大變化，致使勞動合同無法履行的。
裁減人員時，應當優先留用下列人員：
（一）與本單位訂立較長期限的固定期限勞動合同的；
（二）與本單位訂立無固定期限勞動合同的；
（三）家庭無其他就業人員，有需要扶養的老人或者未成年人的。
用人單位依照本條第一款規定裁減人員，在六個月內重新招用人員的，應當通知被裁減的人員，并在同等條件下優先招用被裁減的人員。
第四十二條 勞動者有下列情形之一的，用人單位不得依照本法第四十條 、第四十一條 的規定解除勞動合同：
（一）從事接觸職業病危害作業的勞動者未進行離崗前職業健康檢查，或者疑似職業病病人在診斷或者醫學觀察期間的；
（二）在本單位患職業病或者因工負傷并被確認喪失或者部分喪失勞動能力的；
（三）患病或者非因工負傷，在規定的醫療期內的；
（四）女職工在孕期、產期、哺乳期的；
（五）在本單位連續工作滿十五年，且距法定退休年齡不足五年的；
（六）法律、行政法規規定的其他情形。

類似問題，就兩個關鍵點：1、公司不出具辭退書的情況下，怎么證明公司已提出解除勞動關系；2、下一步該怎么維權。一、公司不出具書面的辭退書的情況下。可以主動去找公司，詢問，把指紋打卡刪除，是不是代表公司已與我解除勞動關系了。如果公司人事或公司負責人回答是，那么進行錄像或錄音取證。然后要求公司出具書面的解除勞動關系通知書。要求的目的也是為了證明公司拒絕不提供書面解除勞動關系通知。如果公司人事不回答是，也不回答不是。那么你就繼續上班。如果進不去公司，就打電話報警，說自己財物在公司內，公司辭退不讓你進公司。讓警察帶你進去。進入公司后，繼續找人事錄音錄像取證。最好讓警察把出警過程都詳細記錄一下。后續去派出所調取出警記錄，也能證明公司不讓你進單位。報警全程，可以錄像。并且后續還可以再給公司打個電話錄音，問是就今天一天進不去，還是以后都不讓你進公司。二、取證后如何維權?用人單位單方違法解除雙方勞動關系，那么勞動者可以申請勞動仲裁要求支付賠償金。記住是賠償金，不是經濟補償金。所謂的經濟補償金是用人單位合法解除的時候才需要支付勞動者的，標準是每工作1年支付1個月工資。而賠償金呢，是每工作1年支付2個月工資。賠償金是雙倍的經濟補償。三、如何申請勞動仲裁申請勞動仲裁需要向當地勞動人事爭議仲裁委員會（在當地人力資源和社會保障局內）提供以下材料：勞動仲裁申請書、申請人身份證復印件、相關證據等。提交材料后，5個工作日內仲裁委給予立案。之后開庭審理，并且會對你們雙方進行調解，調解不成仲裁委會在立案后60天內出具裁決書。對于裁決書不服的，收到裁決書15天之內可以起訴到法院。終局裁決的裁決書，用人單位無權起訴。勞動人事爭議仲裁委員會不收費，離職一年內均可以申請勞動仲裁。仲裁委受理后，會給你下面的受理通知書。開庭前會給開庭通知書仲裁員會給雙方進行調解，達成調解協議的，可以要求當場簽訂調解書，然后付款。或者約定多少日之內付款。簽訂調解書后，對方反悔不付款的，當事人可以法院執行庭申請強制執行。執行費對方承擔。勞動法辭退員工賠償？如何申請勞動仲裁？

　　公司只有違法解除合同，才需要賠償，標準為本單位工作年限每年兩個月本人工資；但公司按《勞動合同法》第三十六條、四十條和四十一條規定解除合同的，應當支付經濟補償金。
　　勞動合同履行期間，用人單位可以按照《勞動合同法》第三十六條、三十九條、四十條、四十一條、四十二條規定解除合同。
　　勞動者嚴重違法違紀，用人單位按《勞動合同法》第三十九條規定解除合同的，沒有補償。其中，因為勞動者原因造成用人單位損失的應當承擔賠償責任。
　　用人單位按照《勞動合同法》第三十六條規定，提出解除合同動議，與勞動者協商一致的，以及按《勞動合同法》第四十條、四十一條規定解除合同的，應當按照勞動者本單位工作年限每年支付一個月本人工資經濟補償金，滿半年不滿一年的按一年支付，不滿半年的按半年支付。其中，《按勞動合同法》第四十條規定解除合同的，還應當提前30天書面通知或者額外支付一個月工資代通知金。
　　用人單位解除合同不符合《勞動合同法》第三十六條、第三十九條、四十條、四十一條、四十二條規定的，屬于違法解除合同，應當按經濟補償金的二倍支付賠償金，即本單位工作年限每年兩個月本人工資。
　　附：《勞動合同法》
　　第三十六條 用人單位與勞動者協商一致，可以解除勞動合同。
　　第三十九條 勞動者有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同：
　　（一）在試用期間被證明不符合錄用條件的；
　　（二）嚴重違反用人單位的規章制度的；
　　（三）嚴重失職，營私舞弊，給用人單位造成重大損害的；
　　（四）勞動者同時與其他用人單位建立勞動關系，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的；
　　（五）因本法第二十六條 第一款第一項規定的情形致使勞動合同無效的；
　　（六）被依法追究刑事責任的。
　　第四十條 有下列情形之一的，用人單位提前三十日以書面形式通知勞動者本人或者額外支付勞動者一個月工資后，可以解除勞動合同：
　　（一）勞動者患病或者非因工負傷，在規定的醫療期滿后不能從事原工作，也不能從事由用人單位另行安排的工作的；
　　（二）勞動者不能勝任工作，經過培訓或者調整工作崗位，仍不能勝任工作的；
　　（三）勞動合同訂立時所依據的客觀情況發生重大變化，致使勞動合同無法履行，經用人單位與勞動者協商，未能就變更勞動合同內容達成協議的。
　　第四十一條 有下列情形之一，需要裁減人員二十人以上或者裁減不足二十人但占企業職工總數百分之十以上的，用人單位提前三十日向工會或者全體職工說明情況，聽取工會或者職工的意見后，裁減人員方案經向勞動行政部門報告，可以裁減人員：
　　（一）依照企業破產法規定進行重整的；
　　（二）生產經營發生嚴重困難的；
　　（三）企業轉產、重大技術革新或者經營方式調整，經變更勞動合同后，仍需裁減人員的；
　　（四）其他因勞動合同訂立時所依據的客觀經濟情況發生重大變化，致使勞動合同無法履行的。
　　裁減人員時，應當優先留用下列人員：
　　（一）與本單位訂立較長期限的固定期限勞動合同的；
　　（二）與本單位訂立無固定期限勞動合同的；
　　（三）家庭無其他就業人員，有需要扶養的老人或者未成年人的。
　　用人單位依照本條第一款規定裁減人員，在六個月內重新招用人員的，應當通知被裁減的人員，并在同等條件下優先招用被裁減的人員。
　　第四十二條 勞動者有下列情形之一的，用人單位不得依照本法第四十條 、第四十一條 的規定解除勞動合同：
　　（一）從事接觸職業病危害作業的勞動者未進行離崗前職業健康檢查，或者疑似職業病病人在診斷或者醫學觀察期間的；
　　（二）在本單位患職業病或者因工負傷并被確認喪失或者部分喪失勞動能力的；
　　（三）患病或者非因工負傷，在規定的醫療期內的；
　　（四）女職工在孕期、產期、哺乳期的；
　　（五）在本單位連續工作滿十五年，且距法定退休年齡不足五年的；
　　（六）法律、行政法規規定的其他情形。