公司可以解除勞動關系的情形具體如下：
1、用人單位可以充分證明，勞動者在試用期內就不符合單位錄用條件的；
2、勞動者嚴重失職，營私舞弊，給用人單位利益造成了嚴重損失的；
3、勞動者已經被依法追究了刑事責任的；
4、勞動者嚴重違法了勞動紀律或者用人單位規章制度的；
5、勞動者通過欺詐、脅迫或者乘人之危等手段，讓單位在違背真實意思的情況下訂立或者變更勞動合同，從而導致勞動合同無效的；
6、試用期間被證明不符合錄用條件。但都必須由用人單位以此提出合法有效的證明。
【法律依據】：
《中華人民共和國勞動合同法》第三十九條
勞動者有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同：
（一）在試用期間被證明不符合錄用條件的；
（二）嚴重違反用人單位的規章制度的；
（三）嚴重失職，營私舞弊，給用人單位造成重大損害的；
（四）勞動者同時與其他用人單位建立勞動關系，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六條第一款第一項規定的情形致使勞動合同無效的；
（六）被依法追究刑事責任的。

勞動關系 自動解除的情況 勞動合同法 第四十四條有下列情形之一的， 勞動合同終止 ： 1、 勞動合同 期滿的; 2、勞動者開始依法享受基本 養老保險 待遇的; 3、勞動者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失蹤的; 4、用人單位被依法宣告破產的; 5、用人單位被吊銷 營業執照 、責令關閉、撤銷或者用人單位決定提前解散的; 6、法律、行政 法規 規定的其他情形。 勞動關系自動解除的除了上述的情況外，還有著勞動者 曠工 時間長，超過 勞動法 中規定的期限或者用人單位的期限。或者是勞動者自身的原因，死亡或者失蹤等特殊情形。 關于勞動關系的規定，在具體操作中，應注意以下幾個問題： 1、在勞動合同明確約定了勞動期限時，勞動者能否單方 解除合同 ? 根據上述法律規定，這個問題的答案是肯定。 2、行使單方勞動 合同解除權 時，應書面通知用人單位。 這點勞動者應特別注意，應保留用人單位簽收的證明或其他 證據 ，以免以后發生爭議。 3、應當提前三十日書面通知。 換句話說，勞動者在書面通知用人單位后還應繼續工作至少三十天，以給用人單位安排交接工作的合理時間。同時，這樣也使 勞動者解除勞動合同 合法化。否則，將會構成 違法解除勞動合同 ，而將可能承擔賠償責任。 4、重視 違約金 條款。 如果勞動合同中約定了提前解除合同應承擔違約金，且約定了具體數額，那么，勞動者單方解除合同時，則應按約承擔 違約責任 。因為，賦予勞動者無條件單方解除合同，已經給予了勞動者相當的權利，如果勞動者與用人單位一致約定了勞動者單方解除合同應承擔一定責任，那么勞動者就應當承擔這種責任。 5、如果出現《勞動法》第三十二條規定的情形之一的，勞動者可以隨時通知用人單位 解除勞動合同 ，而不受提前三十日的限制。 《勞動法》第三十二條規定的情形指： 1、在 試用期 內的; 2、用人單位以暴力、威脅或者非法限制人身自由的手段強迫勞動的; 3、用人單位未按照勞動合同約定支付勞動報酬或者提供勞動條件的。” 對于用人單位和勞動者的勞動關系，自動解除很多情況下，都是勞動者這一方面出現了問題，比如失蹤或者死亡。對于自動離職的或者解除關系的，雙方應該提前30日呈現出相關的解除書面說明，對于用人單位沒有在規定期限提出解除關系的，需要支付相應的勞動賠償。而勞動者沒有按規定期限離職，對于用人單位造成的損失，須有勞動者承擔。

用人單位只有在法定解除情形下，才能解除勞動合同。
（一）協商解除
依據《勞動合同法》第三十六條，用人單位與勞動者協商一致，可以解除勞動合同。
（二）過錯解除
依據《勞動合同法》第三十九條，勞動者有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同：
1、在試用期間被證明不符合錄用條件的；
2、嚴重違反用人單位的規章制度的；
3、嚴重失職，營私舞弊，給用人單位造成重大損害的；
4、勞動者同時與其他用人單位建立勞動關系，對完成本單位的工作任務造成嚴重影響，或者經用人單位提出，拒不改正的；
5、因本法第二十六條第一款第一項規定的情形致使勞動合同無效的；
6、被依法追究刑事責任的。
（三）非過錯解除
依據《勞動合同法》第四十條，有下列情形之一的，用人單位提前三十日以書面形式通知勞動者本人或者額外支付勞動者一個月工資后，可以解除勞動合同：
1、勞動者患病或者非因工負傷，在規定的醫療期滿后不能從事原工作，也不能從事由用人單位另行安排的工作的；
2、勞動者不能勝任工作，經過培訓或者調整工作崗位，仍不能勝任工作的；
3、勞動合同訂立時所依據的客觀情況發生重大變化，致使勞動合同無法履行，經用人單位與勞動者協商，未能就變更勞動合同內容達成協議的。
（四）經濟性裁員
依據《勞動合同法》第四十一條有下列情形之一，需要裁減人員二十人以上或者裁減不足二十人但占企業職工總數百分之十以上的，用人單位提前三十日向工會或者全體職工說明情況，聽取工會或者職工的意見后，裁減人員方案經向勞動行政部門報告，可以裁減人員：
1、依照企業破產法規定進行重整的；
2、生產經營發生嚴重困難的；
3、企業轉產、重大技術革新或者經營方式調整，經變更勞動合同后，仍需裁減人員的；
4、其他因勞動合同訂立時所依據的客觀經濟情況發生重大變化，致使勞動合同無法履行的。
裁減人員時，應當優先留用下列人員：
1、與本單位訂立較長期限的固定期限勞動合同的；
2、與本單位訂立無固定期限勞動合同的；
3、家庭無其他就業人員，有需要扶養的老人或者未成年人的。 用人單位依照本條第一款規定裁減人員，在六個月內重新招用人員的，應當通知被裁減的人員，并在同等條件下優先招用被裁減的人員。