可以
申請辦理居民身份證有效期滿換領、損壞換領和丟失補領業務：
（一）已領取《浙江省居住證》的；
（二）已領取《浙江省臨時居住證》，依法簽訂勞動合同或持有工商執照，同時按照國家規定參加社會保險的；
（三）持有經教育部門注冊的學生證或學籍證明等材料的；
（四）已領取《浙江省臨時居住證》，實際居住在本人或直系親屬具有合法所有權的房屋或在當地房管部門辦理租賃登記備案的房屋，并持有房屋權屬證明或房屋租賃合同的。

必須回原戶籍派出所辦理

我就在嘉興隔壁盛澤鎮 可以辦的

現在部分地區可以異地補辦，但目前浙江與貴州沒有實施異地辦理服務，具體可以咨詢當地公安機關。
關于異地辦理身份證：
自2015年7月開始公安部在天津與河南、江蘇與安徽、浙江與江西、重慶與四川、湖北與湖南等10省市開展居民身份證異地受理一對一試點。居民身份證丟失或有效期滿，需要在異地補領、換領的，可憑本人有效證件或單位合法證明，向居住地公安派出所申請辦理。2016年起有條件的城市可以自行開通異地受理(吉林、河北、廣東、青海、貴州等地已于2016年開始實施本省異地辦理身份證)，并將于2017年7月實現全國異地受理，公民只需要持戶口本或居住證即可前往辦理。

可以讓家人在老家辦。有照片就行