能，可以異地補辦身份證是公安部門的一項便民措施，早在幾年前就施行了。任何人在異地工作，身份證丟失或到期更換，都可以到就近的派出所辦理。

朗霞不是屬于余姚的嗎，應該沒問題的，聽說現在已經可以異地辦理身份證了，你去最近的派出所問一下。朗霞的豆漿挺有名的。

不可以
《中華人民共和國居民身份證法》
第十條規定：申請領取居民身份證，應當填寫《居民身份證申領登記表》，交驗居民戶口簿。

現在部分地區可以異地補辦，具體可以咨詢當地公安機關。
關于異地辦理身份證：
自2015年2月開始公安部在天津與河南、江蘇與安徽、浙江與江西、重慶與四川、湖北與湖南等10省市開展居民身份證異地受理一對一試點。居民身份證丟失或有效期滿，需要在異地補領、換領的，可憑本人有效證件或單位合法證明，向居住地公安派出所申請辦理。2016年起有條件的城市可以自行開通異地受理，并將于2017年7月實現全國異地受理，公民只需要持戶口本或居住證即可前往辦理。
在身份證辦理中提供便捷服務的同時也沒有忽視安全性的要素：其一，在全國范圍內建立居民身份證掛失申報制度，及時保證公民個人信息安全。其二，限制異地受理、掛失申報的主體只能是本人，并且必須持戶口簿或居住證前往辦理，避免不法分子利用公民自然死亡后家屬未及時注銷戶籍信息，騙辦居民身份證。其三，規定辦理條件，首次申領、相貌或指紋與本人不符、有不良信用記錄者不得在異地掛失申報。其四，不改變個人身份信息的核驗主體，核驗義務仍由戶籍所在地公安機關履行，常住地公安機關只受委托制作和發放證件，最大可能保證個人信息的正確性。
信息來源：中華人民共和國公安部
http://www.mps.gov.cn/n16/n1252/n4386914/4913479.html

不管在哪里補辦身份證，都必須提供戶口本，或者憑舊身證就可以辦理，但憑身份證復印件是不能補辦身份證的。