設(a1,a2,...,am)是A向量組中的一個極大線性無關組構成的矩陣A'
設(b1,b2,...,bn)是B向量組中的一個極大線性無關組構成的矩陣B'
由A可以由B表述，說明存在矩陣C，滿足A=BC
根據(jù)r(BC)<=r(B)得證

命題不對. 反例:
如:
A =
1 0
0 1
0 0

B =
1 0
0 0
0 1
顯然A組線性無關, 且不能由B組線性表示
但B組線性相關!

缺條件吧。。
A={(1,0,0)}
B={(0,1,0),(0,0,1)}

假設向量組1的極大無關組為α1、α2、...αm，向量組2的極大無關組為β1、β2、...βn，又因為向量組1可由向量組2線性表出，則α1、α2、...、αm，可由β1、β2、...、βn線性表出，設m＞n。

根據(jù)向量組A（s個向量）可由向量組B（t個向量）線性表出，且s＞t，則向量組A線性相關。則α1、α2、...、αm線性相關，與題設矛盾，故可得m＜＝n，即向量組1的秩小于等于向量組2的秩。

其中，線性表出：設α₁，α₂，…，αₑ(e≥1)是域P上線性空間V中的有限個向量，若V中向量α可以表示為α=k₁α₁+k₂α₂+…+kₑαₑ(kₐ∈P，a=1，2，…，e)，則稱α是向量組α₁，α₂，…，αₑ的一個線性組合，亦稱α可由向量組α₁，α₂，…，αₑ線性表示或線性表出。

擴展資料

1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數(shù)可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。

2、任一向量組和它的極大無關組等價。

3、向量組的任意兩個極大無關組等價。

4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數(shù)相同。

5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。

6、如果向量組A可由向量組B線性表示，且R（A）=R（B），則A與B等價。

A：反設r＞s．因為向量組I=α1，α2，…，αr，可由向量組Ⅱ=β1，β2，…，βs線性表出，所以向量組α1，α2，…，αr的秩＜s＜r，所以向量組I=α1，α2，…，αr線性相關，矛盾！故r≤s，故A成立．B：如果向量組Ⅱ=β1，β2，…，βs線性相關，取αi=βi，i=1，…，s，則向量組I線性相關，且r=s，故B不正確．C：因為向量組II詳細相關，故存在βk為非零向量，取αi=iβk，i=1，…，s+1，則向量組I線性相關，但r=s+1＞s，故C不正確．D：取α1=(12，?12)，β1=（1，-1）T，β2=（-1，1）T，則α1=12β1+0β2，故向量組I可由向量組II線性表出，但r＜s，故D不正確．故選：A．

只要有一個不能，就算不能。