假設(shè)向量組1的極大無關(guān)組為α1、α2、...αm，向量組2的極大無關(guān)組為β1、β2、...βn，又因?yàn)橄蛄拷M1可由向量組2線性表出，則α1、α2、...、αm，可由β1、β2、...、βn，線性表出，假設(shè)m＞n，
根據(jù)定理 向量組A（s個(gè)向量）可由向量組B（t個(gè)向量）線性表出，且s＞t，則向量組A線性相關(guān)。則α1、α2、...、αm，線性相關(guān)，矛盾，最終可得m＜＝n，即向量組1的秩小于等于向量組2的秩。
向量組的秩為線性代數(shù)的基本概念，它表示的是一個(gè)向量組的極大線性無關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)。由向量組的秩可以引出矩陣的秩的定義。
一個(gè)向量組的極大線性無關(guān)組所包含的向量的個(gè)數(shù)，稱為向量組的秩；若向量組的向量都是0向量，則規(guī)定其秩為0.向量組α1，α2，···，αs的秩記為R{α1，α2，···，αs}或rank{α1，α2，···，αs}。
擴(kuò)展資料：
有向量組的秩的概念可以引出矩陣的秩的概念。一個(gè)m行n列的矩陣可以看做是m個(gè)行向量構(gòu)成的行向量組，也可看做n個(gè)列向量構(gòu)成的列向量組。
行向量組的秩成為行秩，列向量組的秩成為列秩，容易證明行秩等于列秩，所以就可成為矩陣的秩。矩陣的秩在線性代數(shù)中有著很大的應(yīng)用，可以用于判斷逆矩陣和線性方程組解的計(jì)算等方面。
向量組的任意兩個(gè)極大無關(guān)組等價(jià)。兩個(gè)等價(jià)的線性無關(guān)的向量組所含向量的個(gè)數(shù)相同。
等價(jià)的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價(jià)。如果向量組A可由向量組B線性表示，且R（A）=R（B），則A與B等價(jià)。
參考資料來源：百度百科——向量組的秩
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