首先線性無關指的是向量之間的關系,不是向量a和向量組B之間的關心

像你這個邏輯應該這樣說：

向量a不能由向量組B線性表示,那么向量a與向量組B中的向量線性無關

數學語言：

a中每個向量都可以由b中向量線性表示。用b中每個向量乘以一個系數再加起來得到向量a。

等價的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。

向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量組A和B所構成的矩陣。

線性表示是一種重要的表達形式，指線性空間中的一個元素可通過另一組元素的線性運算來表示。零向量可由任一組向量線性表示。

擴展資料

重要性質

1、向量組B=(β1，β2，……，βm)能由向量組A=(α1，α2，……，αm)線性表示的充要條件是矩陣A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩陣(α1，α2，……，αm，B)的秩。

2、向量組B能由向量組A線性表示，則向量組B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。

3、一個向量可由向量組中其余向量線性表示，前提是這個向量組線性相關。線性相關的向量組中并不是任一向量都可由其余向量線性表示；但當其余向量線性無關時，這個向量必可由其余向量線性表示。

4、零向量可由任一組向量線性表示。

5、向量組α1，α2，……，αm中每個向量都可由向量組本身線性表示。

6、任一n維向量α=（α1，α2，……，αm）都可由n維單位向量組線性表示。

7、設α1，α2，……，αm線性無關，而α1，α2，……，αm，ß線性相關，則β可由α1，α2，……，αm線性表示，且表示是唯一的。

參考資料來源：百度百科-等價向量組

a中每個向量都可以由b中向量線性表示。用b中每個向量乘以一個系數再加起來得到向量a。

等價的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。

向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量組A和B所構成的矩陣。

擴展資料：

等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。任一向量組和它的極大無關組等價。向量組的任意兩個極大無關組等價。

兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。如果向量組A可由向量組B線性表示，且R（A）=R（B），則A與B等價。

參考資料來源：百度百科——等價向量組

a中每個向量都可以由b中向量線性表示。用b中每個向量乘以一個系數再加起來得到向量a。

就是a中每個向量都可以由b中向量線性表示
向量可以被線性表示就是表示用b中每個向量乘以一個系數再加起來得到這種向量

按照向量組秩的性質如果A可由B線性表示，即RA≤RB；同理B不能由A線性表示，那么RA<RB，所以二者聯合得到RA<RB。

向量組A：a1，a2，…am與向量組B：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是，R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量組A和B所構成的矩陣。（注意區分粗體字與普通字母所表示的不同意義）

擴展資料：

等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣；任一向量組和它的極大無關組等價。

向量組的任意兩個極大無關組等價；兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同；等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。