設(shè)a,b,r線性無(wú)關(guān), a,b,d線性相關(guān), 則
A. a必可由b,r,d線性表示 B. b必可由a,r,d線性表示 C. d比可由a,b,r線性表示 D. d必不可由a,b,r線性表示 選D 請(qǐng)麻煩逐一解釋一下..謝謝.這道題只有C正確！
首先，用排除法可以排除AB：
取d=0，可以看出AB都不成立，比如A，當(dāng)d=0時(shí)，A就變成a可以由b，r線性表示，這說(shuō)明a，b，r線性相關(guān)，矛盾。
另外D也不成立：既然ab無(wú)關(guān)，abd相關(guān)，可以推導(dǎo)出d是ab的線性表示，從而d也是abr的線性表示。
既然D不成立，其相反的判斷C就應(yīng)該正確。
若向量組a，b，c線性無(wú)關(guān)，a，b，n線性相關(guān)，則（ ）
1、a必可由b，c，n線性表示；rn2、b必可由a，c，n線性表示；rn3、n必可由a，b，c線性表示；rn4、n必可由a，b，c線性表示。答案為：3,4
由于a，b，n線性相關(guān)，則a、b、c、n線性相關(guān)，又有a、b、c線性無(wú)關(guān)，故n可由a、b、c線性表示。
a，b，c線性無(wú)關(guān)，a，b，n線性相關(guān)，a,b線性無(wú)關(guān)。
n可以由a，b表示
n可以由a,b,c表示，只需要c的系數(shù)為0
2
若向量組a b c d線性無(wú)關(guān)，則向量組a+b b+c c+d d+a線性為什么相關(guān)
正確。假如a,b,c,d相關(guān)，則存在一組不全為零常數(shù)k1,k2,k3,k4使得k1a+k2b+k3c+k4d=0
若k4=0則存在不全為零的k1,k2,k3使得k1a+k2b+k3c=0故a,b,c相關(guān)，矛盾！
因此k4不為零，所以d=-k1/k4a-k2/k4b-k3/k4c，與d不能由向量a、b、c線性表示發(fā)生矛盾。
證畢。
無(wú)論
a、b、c、d
是相關(guān)還是無(wú)關(guān)，向量組
a+b，b+c，c+d，d+a
都是線性相關(guān)的。
這是由于
(a+b)+(c+d)=(b+c)+(d+a)
，
也就是
1(a+b)+1(c+d)-1(b+c)-1(d+a)=0
，
存在一組不全為
0
的數(shù)使它們的線性組合為
0
向量，因此它們線性相關(guān)。
若向量組a,b,c線性無(wú)關(guān),a,b,n線性相關(guān),則（ ）1、a必可由b,c,n...
若向量組a,b,c線性無(wú)關(guān),a,b,n線性相關(guān),則（ ） 1、a必可由b,c,n線性表示； 2、b必可由a,c,n線性表示； 3、n必可由a,b,c線性表示； 4、n必可由a,b,c線性表示.a,b,c線性無(wú)關(guān),a,b,n線性相關(guān),a,b線性無(wú)關(guān).n可以由a,b表示n可以由a,b,c表示,只需要c的系數(shù)為0
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